数据结构之查找（图片来源，老师PPT）
顺序查找进行遍历元素，进行查找
总计全部比较次数为：1＋2＋…＋n = (1+n)n/2
若求某一个元素的平均查找次数，还应当除以n（等概率）， 即： ASL＝（1＋n）/2 ，时间效率为 O(n)
解释：ASL表示average search length 平均查找长度
public static void main(String[] args) { int[] a=new int[] {5,1,6,9,2,4,8}; System.out.println(linearSearch(a, 9)); } public static int linearSearch(int[] arr,int searchNum) { int res=-1; for(int i=0;i<arr.length;i++) { if(arr[i]==searchNum) { res=i; break; } } return res; }
2.二分查找法
前提，序列有序
平均每个数据的查找时间还要除以n，所以：
public static void main(String[] args) { int[] a=new int[] {1,2,3,4,5,6,7}; System.out.println(linearSearch(a, 3)); } public static int binarySearch(int[] arr,int searchNum) { int low,high,middle; low=0; high=arr.length-1; middle=(low+high)/2; for(int i=0;i<arr.length;i++) { if(searchNum==arr[middle]) { return middle; }else if(searchNum>arr[middle]) { low=middle; middle=(low+high)/2; }else { high=middle; middle=(low+high)/2; } } return -1; }
查找过程可用二叉树描述：每个记录用一个结点表示；结点中值为该记录在表中位置，这个描述查找过程的二叉树称为判定树。
n个元素的表的二分查找的判定树是唯一的，即：判定树由表中元素个数决定。
3.分块查找
这是一种顺序查找的另一种改进方法。 先让数据分块有序，即分成若干子表，要求每个子表中的数值（用关键字更准确）都比后一块中数值小（但子表内部未必有序）。
然后将各子表中的最大关键字构成一个索引表，表中还要包含每个子表的起始地址。
① 对索引表使用二分查找法（因为索引表是有序表）；
② 确定了待查关键字所在的子表后，在子表内采用顺序查找法（因为各子表内部是无序表）；
查找效率分析：ASL=Lb+Lw
前提：自定义每个区块的数量会影响查找的速度，分块查找在大数据中也有一定的作用，类似大数据的分机器先排序内，再排序外的排序法，只不过这边的区块内部是有序的
4.散列查找（哈希查找）
哈希(Hash)表：即散列存储结构。 散列法存储的基本思想：建立关键码值与其存储位置的对应关系，或者说，由关键码的值决定数据的存储地址。
优点：查找速度极快（O(1)）,查找效率与元素个数n无关！
按照计算哈希直接存入计算机地址，Java可以用一个数组空间进行模拟，只要进行计算即可
- 哈希函数的构造方法
直接定址法
Hash(key) = a·key + b (a、b为常数) 优点：以关键码key的某个线性函数值为哈希地址，不会产生冲突. 缺点：要占用连续地址空间，空间效率低。
除留余数法
Hash(key)=key mod p (p是一个整数) 特点：以关键码除以p的余数作为哈希地址。
关键：如何选取合适的p？ 技巧：若设计的哈希表长为m，P通常取小于或等于散列表长m的最大素数(p≤m)，Java中选用了31，因为31正好是2<<5-1
平方取中法
特点：对关键码平方后，按哈希表大小，取中间的若干位作为哈希地址。
理由：因为中间几位与数据的每一位都相关。 例：2589的平方值为6702921，可以取中间的029为地址。
折叠法
特点：将关键码自左到右分成位数相等的几部分（最后一部分位数可以短些），然后将这几部分叠加求和(舍去进位)作为散列地址。
法1：移位法 ── 将各部分的最后一位对齐相加。
法2：间界叠加法──从一端向另一端沿分割界来回折叠后，最后一位对齐相加。
例：元素42751896, 用法1： 427＋518＋96=1041 用法2： 427 518 96—> 724+518+69 =1311
5.二叉排序树（又称二叉查找树，中序序列顺序的树）
关于查找：与根节点比较，如果大则右查找，如果小为左查找
关于插入：按照查找进行插入
关于删除，如果是叶子节点直接删除，如果有一个子树，那么删除后把子节点回归，如果有左右两个子树，那么把左子树的最大或者右子树的最小放在原来节点
6.平衡二叉树（AVL树，又称红黑树）（可参考这个博客：https://blog.csdn.net/saasanken/article/details/80796178，关于AVL树）
平衡二叉树又称AVL树，它是具有如下性质的 二叉树：
左、右子树是平衡二叉树； 所有结点的左、右子树深度之差的绝对值≤ 1
即|左子树深度-右子树深度|≤ 1
为了方便起见，给每个结点附加一个数字，给 出该结点左子树与右子树的高度差。这个数字 称为结点的平衡因子balance。这样，可以得到 AVL树的其它性质：
如果在一棵AVL树中插入一个新结点，就有可能造成失衡，此时必须重新调整树的结构，使之恢复平衡。我们称调整平衡过程为平衡旋转。
平衡旋转可以归纳为四类：
优点和缺点：
优点：层数较少，可以尽快查到
缺点：插入时需要旋转多次，这样会小号大量的磁盘IO
7.B-树，B+树，B*树
2-3树（B树的引入）
1）2节点包含一个元素和2个孩子（或者没有孩子）
左子树小于元素，右子树大于元素
2）3节点，包含2个元素，一大一小，三个孩子（或者没有孩子）
左子树节点元素值小于节点元素较小元素值，右节点包含元素大于节点元素较大元素值
3）2-3树所有叶子接待你都在同一层
图2-3树（图片来源：中国大学mooc）
2-3-4树（B树的引入）
1）23节点与23树相似
2）4节点包含3个元素，4个孩子
3）叶子节点也在同一个层级
B-树
B tree，又称B树，B为Balanced
把树中最大的孩子称为B树的阶，一颗M阶的空树，或为满足如下特性的M叉树：
1）树中每个节点至多有M棵子树（有M-1）个关键字
2）若根节点不是终端节点，则至少有2棵子树。（1个关键字）
3）除了根节点以外，非叶子节点至少有【M/2】棵子树。（含有M/2-1个关键字），半满来使空间减少浪费
4）所有非叶子接待你结构都在同一层次上，不带信息。（因为折半查找树中最终的叶子接待你会导致查找失败
关于查找：与二叉排序树类似
因为B树中有多个元素，而且也不用像红黑树一样进行旋转，所有，B树的查找性能优于二叉排序树
弊端：除非重建树，否则无法改变值的最大长度
B+树
常用于数据库和操作系统的文件系统中的一种用于查找的数据结构
B+树的查找性能优于B树
差异：
1）B+树中，具有N个关键字的节点只含有N棵子树，每个关键字对应一棵子树；B树中，N个关键字含有N+1棵子树
2）B+树中，每个节点的关键字个数的范围是[m/2]<=n<=m根节点1<=n<=m，而在B树中，范围比B+树多1
3）每个父亲节点都指向孩子节点的最大关键字
4）B+树中，叶子接待你包含了所有关键字，非叶子接待你中出现的关键字也出现在叶子节点中，叶子节点的指针指向记录，而在B树中，叶子节点的关键字与非叶子节点的关键字加起来才是不重复的
5）B+树中，所有叶子节点构成一个单链表
图B+树（图片来源：中国大学mooc）
B-树和B+树区别
B+树中间层节点存储的是下一层的地址，并没有存储数据。B-树中间层是会存储数据的，所以遍历数据时磁盘IO次数会增多，所有我们常常在数据库和操作系统中选择B+树进行存储数据
B*树
B*树是B+树的变体，在B+树的非根和非叶子结点再增加指向兄弟的指针；B*树定义了非叶子结点关键字个数至少为(2/3)*M，即块的最低使用率为2/3（代替B+树的1/2）。
