读书笔记: 博弈论导论 - 17 - 不完整信息的动态博弈 建立信誉

读书笔记: 博弈论导论 - 17 - 不完整信息的动态博弈 建立信誉

建立信誉(Building a Reputation)

本文是Game Theory An Introduction (by Steven Tadelis) 的学习笔记。

为什么我们要建立良好的信誉？为什么我们更愿意和有信誉的人交往？
本章从囚徒困境这个问题，证明了即使在2阶段的囚徒困境中，如果一方有可能选择合作（也就是沉默），另一个方在第一阶段也有可能选择合作。
让我们回忆一下囚徒困境。
囚徒困境的均衡是双方都告密。
在有限多阶段的囚徒困境中的均衡仍然是双方都告密。
在无限多阶段的囚徒困境中的均衡是双方合作沉默。

本章给出了一个囚徒困境的例子，在这个例子中，存在一个不完整信息，就是玩家1有两种类型：

1. 标准策略类型; 2) grim-trigger 策略类型。
   这个grim-trigger 策略是：在第一个阶段博弈中，选择合作(C)，在一个t > 1阶段中，选择合作(C)仅仅当玩家2在上一个阶段中选择合作(c)。
   $p > 0$为自然选择玩家1是grim-trigger 策略类型的可能性。

		Player 2
		c	d
player 1	C	1, 1	-1, 2
	D	2, -1	0, 0

玩家2使用标准策略，因此在第2阶段会选择叛变(defect)。
但是在第1阶段中选择合作和叛变，其收益分别为:

$$\text{choose c in period 1} \\ v_{2a} = p(1) + (1 - p)(-1) + p(2) = 4p - 1 \\ \text{choose d in period 1} \\ v_{2b} = p(2) + (1 - p)(0) + p(0) = 2p$$

结论 17.1

在两阶段中，当$p > \frac{1}{2}$时，玩家2会选择合作。

结论 17.2

在3阶段的这个囚徒困境博弈中，玩家1和玩家2在第一阶段都会选择合作。

推论 17.1

在T阶段的这个囚徒困境博弈中，T是一个大的值。玩家1和玩家2选择叛变的阶段数被一个常量M限制。而M与p有关，与T无关。

参照

• Game Theory An Introduction (by Steven Tadelis)
• 读书笔记: 博弈论导论 - 01 - 单人决策问题
• 读书笔记: 博弈论导论 - 02 - 引入不确定性和时间
• 读书笔记: 博弈论导论 - 03 - 完整信息的静态博弈 预备知识
• 读书笔记: 博弈论导论 - 04 - 完整信息的静态博弈 理性和公共知识
• 读书笔记: 博弈论导论 - 05 - 完整信息的静态博弈 纳什均衡
• 读书笔记: 博弈论导论 - 06 - 完整信息的静态博弈 混合的策略
• 读书笔记: 博弈论导论 - 07 - 完整信息的动态博弈 预备知识
• 读书笔记: 博弈论导论 - 08 - 完整信息的动态博弈 可信性和序贯理性
• 读书笔记: 博弈论导论 - 09 - 完整信息的动态博弈 多阶段博弈
• 读书笔记: 博弈论导论 - 10 - 完整信息的动态博弈 重复的博弈
• 读书笔记: 博弈论导论 - 11 - 完整信息的动态博弈 战略协议
• 读书笔记: 博弈论导论 - 12 - 不完整信息的静态博弈 贝叶斯博弈
• 读书笔记: 博弈论导论 - 13 - 不完整信息的静态博弈 拍卖和竞标
• 读书笔记: 博弈论导论 - 14 - 不完整信息的静态博弈 机制设计
• 读书笔记: 博弈论导论 - 15 - 不完整信息的动态博弈 序贯理性
• 读书笔记: 博弈论导论 - 16 - 不完整信息的动态博弈 信号传递博弈
• 读书笔记: 博弈论导论 - 17 - 不完整信息的动态博弈 建立信誉
• Nash bargaining solution
• Mechanism design
• Sequential equilibrium
• Perfect Bayesian equilibrium