圆的反演性质

反演的定义：

已知一圆C，圆心为O，半径为r，如果P与P’在过圆心O的直线上，且，则称P与P'关于O互为反演。

 

一、任意一条不过反演中心的直线，它的反形（反演后的图形）是经过反演中心的圆，反之亦然，特别地，过反演中心相交的圆，变为不过反

演中心的相交直线。

 

二、不过反演中心的圆，它的反形是一个圆，反演中心是这两个互为反形的圆的一个位似中心，任意一对反演点是逆对应

点。用图形来解释，如下图：

已知：圆C1，求圆C2

我们设圆C1的半径为，反演半径为

那么根据反演的定义有：

那么，消去得到：

反形圆的半径r2：