552. 学生出勤记录 II 力扣(困难) 记忆化搜索/dp 不会做,学习记忆化搜索转dp的学习
552. 学生出勤记录 II
可以用字符串表示一个学生的出勤记录,其中的每个字符用来标记当天的出勤情况(缺勤、迟到、到场)。记录中只含下面三种字符:
'A':Absent,缺勤
'L':Late,迟到
'P':Present,到场
如果学生能够 同时 满足下面两个条件,则可以获得出勤奖励:
按 总出勤 计,学生缺勤('A')严格 少于两天。
学生 不会 存在 连续 3 天或 连续 3 天以上的迟到('L')记录。
给你一个整数 n ,表示出勤记录的长度(次数)。请你返回记录长度为 n 时,可能获得出勤奖励的记录情况 数量 。答案可能很大,所以返回对 109 + 7 取余 的结果。
示例 1:
输入:n = 2
输出:8
解释:
有 8 种长度为 2 的记录将被视为可奖励:
"PP" , "AP", "PA", "LP", "PL", "AL", "LA", "LL"
只有"AA"不会被视为可奖励,因为缺勤次数为 2 次(需要少于 2 次)。
题解:
因此在枚举/统计合法方案的个数时,当我们决策到某一位应该选什么时,我们关心的是当前方案中已经出现了多少个 A(以决策当前能否填入 A)以及连续出现的 L 的次数是多少(以决策当前能否填入 L)
法一:
记忆化搜索:同时由于我们在计算某个 (u, acnt, lcnt) 的方案数时,其依赖的状态可能会被重复使用,考虑加入记忆化,将结果缓存起来。
根据题意,n 的取值范围为 [0, n],acntacnt 取值范围为 [0,1],lcntlcnt 取值范围为 [0, 2]。
法二: 动态规划,既然可以用记忆化搜索,就可以动态规划
代码:
// 记忆化搜索 class Solution { public: int N; int dp[100003][3][3]; // dp[i][j][k]:表示i天,总共用j天缺勤,连续k天迟到 int mod=1e9+7; int dfs(int k,int a,int l) { if (a>1 || l>2) return 0; if(k>=N) return 1; if (dp[k][a][l]!=-1) return dp[k][a][l]; long long ans=0; ans=(ans+dfs(k+1,a+1,0))%mod; // 如果第k+1天,A ans=(ans+dfs(k+1,a,l+1))%mod; // L ans=(ans+dfs(k+1,a,0))%mod; // P return dp[k][a][l]=ans; } int checkRecord(int n) { N=n; memset(dp,-1,sizeof(dp)); dfs(0,0,0); return dp[0][0][0]; //为什么传回的是dp[0][0][0]需要理解 } };
动态规划:
//寻找状态转移过来的 class Solution { public: int checkRecord(int n) { int mod=1e9+7; int dp[100005][3][3]; memset(dp,0,sizeof(dp)); dp[0][0][0]=1; for(int i=1;i<=n;i++) { // 第i天,状态 P for(int j=0;j<=1;j++) for(int k=0;k<=2;k++) dp[i][j][0]=(dp[i][j][0]+dp[i-1][j][k])%mod; // 第i天, 状态 A for(int k=0;k<=2;k++) dp[i][1][0]=(dp[i][1][0]+dp[i-1][0][k])%mod; // 第i天, 状态为 L for(int j=0;j<=1;j++) for(int k=0;k<2;k++) dp[i][j][k+1]=(dp[i][j][k+1]+dp[i-1][j][k])%mod; } long long ans=0;; for(int j=0;j<=1;j++) for(int k=0;k<=2;k++) ans=(ans+dp[n][j][k])%mod; return (int)ans; } };