背包问题-C语言实现

转自：http://blog.csdn.net/tjyyyangyi/article/details/7929665

 

0-1背包问题

参考:

http://blog.csdn.net/liwenjia1981/article/details/5725579

http://blog.csdn.net/dapengbusi/article/details/7463968

动态规划解法

借个图 助于理解

从背包容量为0开始,1号物品先试,0,1,2,的容量都不能放.所以置0,背包容量为3则里面放4.这样,这一排背包容量为 4,5,6,....10的时候，最佳方案都是放4.假如1号物品放入背包.则再看2号物品.当背包容量为3的时候，最佳方案还是上一排的最价方案c为 4.而背包容量为5的时候，则最佳方案为自己的重量5.背包容量为7的时候，很显然是5加上一个值了。加谁??很显然是7-4=3的时候.上一排 c3的最佳方案是4.所以。总的最佳方案是5+4为9.这样.一排一排推下去。最右下放的数据就是最大的价值了。(注意第3排的背包容量为7的时候,最佳 方案不是本身的6.而是上一排的9.说明这时候3号物品没有被选.选的是1,2号物品.所以得9.)

#include<stdio.h>

int f[10][100];
//构造最优矩阵
void package0_1(int *w,int *v,int n,int c)
{
    int i,j;
    //初始化矩阵
    for(i=1;i<=n;i++)
        f[i][0] = 0;
    for(j=1;j<=c;j++)
        f[0][j] = 0;

    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        for(j=1;j<=c;j++)
        {
            //当容量够放入第i个物品，并且放入之后的价值要比不放大
            if(w[i] <= j && f[i-1][j-w[i]] + v[i] > f[i-1][j])
            {
                f[i][j] = f[i-1][j-w[i]] + v[i];
            }else
                f[i][j] = f[i-1][j];
        }
    }
    printf("最大价值: %d \n",f[n][c]);
}

//构造最优解
void getResult(int n,int c,int *res,int *v,int *w)
{
    int i,j;
    j = c;
    for(i=n;i>=1;i--)
    {
        if(f[i][j] != f[i-1][j])
        {
            res[i] = 1;
            j = j - w[i];
        }
    }
}

void main()
{
    int w[6] = {0,2,2,6,5,4};//每个物品的重量
    int v[6] = {0,6,3,5,4,6};//每个物品的价值
    int res[5] = {0,0,0,0,0};
    int n = 5; //物品的个数
    int c = 10; //背包能容的重量
    int i,j;
    package0_1(w,v,n,c);
    for(i=0;i<=n;i++)
    {
        for(j=0;j<=c;j++)
            printf("%2d ",f[i][j]);
        printf("\n");
    }
    getResult(n,c,res,v,w);
    printf("放入背包的物品为: \n");
    for(i=1;i<=n;i++)
        if(res[i] == 1)
            printf("%d  ",i);
}

0-1背包的递归解法

#include<stdio.h>

int maxNum[6];  //存放最优解的编号
int maxValue=0; //存放最大价值
int w[6] = {0,2,2,6,5,4};//每个物品的重量，第一个为0，方便角标对应
int v[6] = {0,6,3,5,4,6};//每个物品的价值，第一个为0，方便角标对应
int num = 5; //物品的个数
int cap = 10; //背包能容的重量

void package01(int *flag,int n,int c,int nowValue)
{
    int i;
    if(n == 0 || c == 0)
    {
        if(nowValue > maxValue)
        {
            for(i=0;i<6;i++)
                maxNum[i] = flag[i];
            maxValue = nowValue;
        }
        return;
    }

    if(c >= w[n])
    {
        flag[n] = 1;
        package01(flag, n-1, c-w[n], nowValue+v[n]);
    }
    flag[n] = 0;
    package01(flag, n-1, c, nowValue);
}

void main()
{
    int flag[6] = {0,0,0,0,0,0};
    int i;
    package01(flag,num,cap,0);
    for(i=1;i<=num;i++)
        maxNum[i] == 1 ? printf("第%d号货物装了包中  \n",i) : 0;
    printf("最大价值为:%d  \n",maxValue);
}

 

 完全背包问题

与0-1背包问题区别在每个物品有无限多个。

#include<stdio.h>

int f[10][100];
//构造最优矩阵
void package0_1(int *w,int *v,int n,int c)
{
    int i,j,k;
    //初始化矩阵
    for(i=1;i<=n;i++)
        f[i][0] = 0;
    for(j=1;j<=c;j++)
        f[0][j] = 0;

    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        for(j=1;j<=c;j++)
        {
            //当容量够放入k个第i个物品，并且放入之后的价值要比不放大
            k = j/w[i];
            if( k>0 && (f[i-1][j- k * w[i]] +  k * v[i] > f[i-1][j]))
            {
                f[i][j] = f[i-1][j- k * w[i]] +  k * v[i] ;
            }else
                f[i][j] = f[i-1][j];
        }
    }
    printf("最大价值: %d \n",f[n][c]);
}

//构造最优解
void getResult(int n,int c,int *res,int *v,int *w)
{
    int i,j;
    j = c;
    for(i=n;i>=1;i--)
    {
        while(f[i][j] > f[i-1][j])
        {
            res[i] ++;
            j = j - w[i];
        }
    }
}

void main()
{
    int w[6] = {0,4,6,6,3,6};//每个物品的重量
    int v[6] = {0,1,1,1,2,1};//每个物品的价值
    int res[5] = {0,0,0,0,0};
    int n = 5; //物品的个数
    int c = 10; //背包能容的重量
    int i,j;
    package0_1(w,v,n,c);
    for(i=0;i<=n;i++)
    {
        for(j=0;j<=c;j++)
            printf("%2d ",f[i][j]);
        printf("\n");
    }
    getResult(n,c,res,v,w);
    printf("放入背包的物品为: \n");
    for(i=1;i<=n;i++)
        if(res[i] >= 1)
            printf("放入了第%d号物品%d个\n  ",i,res[i]);
}

 

部分背包问题

与0-1背包的区别：装入的可以不是整个装入，理解为“装沙”。其余要求一样。

用贪心法求解

#include<stdio.h>

void package_part(int *w,int *v,double *p,int n,int c,int *flag)
{
    int i,j,temp;
    double tempD,totalValue = 0.0;

    //计算单价
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        p[i] = (double)v[i] / (double)w[i];
        flag[i] = i;
    }
    //根据单价排序,flag数组保存物品的下标
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        for(j=n-1;j>i;j--)
        {
            if(p[j] > p[j-1])
            {
                temp = flag[j];
                flag[j] = flag[j-1];
                flag[j-1] = temp;

                tempD = p[j];
                p[j] = p[j-1];
                p[j-1] = tempD;
            }
        }
    }
    //贪心法得出应该装入的物品
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        if(c >= w[flag[i]])
        {
            totalValue += v[flag[i]];
            c -= w[flag[i]];
            printf("第%d号物品整个放入\n",flag[i]);
        }else
        {
            totalValue += p[flag[i]] * (double)c / (double) w[flag[i]];
            printf("第%d号物品放入了%f\n",flag[i],(double)c / (double) w[flag[i]]);
            break;
        }
    }
    printf("总价值为:%f",totalValue);
}

void main()
{
    int w[5] = {4,6,6,3,6};//每个物品的重量
    int v[5] = {1,1,1,2,1};//每个物品的价值
    double p[5] = {0,0,0,0,0};//每个物品的单位价值
    int flag[5]; //用于排序
    int n = 5; //物品的个数
    int c = 10; //背包能容的重量
    package_part(w,v,p,n,c,flag);
}