[查找]二分查找
部分有序的旋转数组
旋转数组起始就是数组元素的循环左移或者循环右移。例如：{3,4,5,1,2}为{1,2,3,4,5}的一个旋转数组。旋转数组是在非降序数组的基础上得到的，所以数组原本应该是有序的。
有序数组到旋转数组
如果真的利用循环左移或者循环右移来实现旋转数组，那么将有大量的元素要移动，所以一个好的方法要尽量的减少数组中元素的移动。
方法：
1.对数组的前部分元素做逆序操作 2.对数组的后部分元素做逆序操作 3.对数组的所有元素整体做逆序操作 逆序操作利用两个指针，一个头指针一个尾指针，都往中间移动，一次交换逆序。
旋转数组的最小值
查找最小值可以遍历一次，时间复杂度为O(n)，但是还可以更快的算法，看一下旋转数组的特性：
1.旋转数组是部分有序的 2.前面的部分>后面的部分 3.最小元素出现在两部分的边界
根据旋转数组的部分有序的特点，可以使用折半查找。
两个指针限定要查找的范围，分别是start和end
1.如果旋转数组等于原来的数组，也就是没有任何元素循环移动，也就是start对应的元素小于end对应的元素。
那么第一个元素就是最小元素。
2.折半查找的终止条件：如果end-start=1，那么end对应的元素就是最小元素
3.取中间元素为mid=(start+end)/2
如果mid对应的值等于start对应的值等于end对应的值，那么将是这种情况：{1,0,1,1,1,}，这时
不能确定下表2对应的1，属于前半部分升序还是后半部分升序。折半查找失效，利用顺序查找。
如果mid对应的值大于或者等于start对应的值，说明mid对应的值仍然在第一个升序的部分，
那么start=mid（不能等于mid+1，因为终止条件是两者相隔1）
如果mid对应的值小于或者等于end对应的值，那说明mid对应的值在第二个升序的部分，
那么end=mid（不能等于mid-1，因为mid可能是最小元素）
代码实现：
int minNumberInRotateArray(vector<int> rotateArray)
{
if(rotateArray.size() == 0)
return 0;
int index1 = 0;
int index2 = rotateArray.size() - 1;
int indexMid = index1;
//数组元素循环移动量为0
if(rotateArray[index1] < rotateArray[index2])
return rotateArray[index1];
while(index1 < index2)
{
if(index2 - index1 == 1)
{
indexMid = index2;
break;
}//if
indexMid = (index1 + index2) / 2;
//顺序查找的条件
if(rotateArray[index1] == rotateArray[index2] && rotateArray[index1] == rotateArray[indexMid])
{
return MinInOrder(rotateArray, index1, index2);
}
if(rotateArray[indexMid] >= rotateArray[index1])
{
index1 = indexMid;
}
else if(rotateArray[indexMid] <= rotateArray[index2])
{
index2 = indexMid;
}
}//while
return rotateArray[indexMid];
}
//顺序查找
int MinInOrder(vector<int>& nums, int index1, int index2)
{
int result = nums[index1];
for(int i = index1 + 1; i <= index2; i++)
{
if(result > nums[i])
{
result = nums[i];
}
}
return result;
}
十分注意这道题目的Test Case：
1.输入的数组的元素个数为0 2.数组只有一个元素 3.升序的数组（循环移动量为0） 4.有重复元素的循环数组（顺序查找）
有序数组，查找某个元素重复出现的次数
这个题目最简单的就是暴力查找，时间复杂度为O(n)，因为是有序数组，可以使用二分查找，这样的话时间复杂度就能减低为O(logn)，这时可能想着在找到的这个元素向其左右扩展，然后就可以找到所有的元素。其实这时的时间复杂度又降低到了O(n)，一个好的方法就是利用二分查找找到这个元素的左边界，然后找到右边界，通过两个边界就能求出元素的个数。这时就用到了两次二分查找。但是总得时间复杂度仍然是O(logn)。
下面代码只是确定左边界，代码实现：
/**
* @param array: The integer array.
* @param target: Target number to find.
* @return: The first position of target. Position starts from 0.
*/
int binarySearch(vector<int> &array, int target)
{
// write your code here
int i = 0;
int j = array.size() - 1;
while(i <= j)
{
int mid = (i + j) / 2;
if(array[mid] == target)
{
if(mid != 0 && array[mid - 1] == target)//继续向左边界查找
{
j = mid - 1;
}
else
{
return mid;
}
}
else if(array[mid] > target)
{
j = mid - 1;
}
else
{
i = mid + 1;
}
}
return -1;
}
