【数据结构】倍增算法 - 后缀数组
后缀数组的倍增算法
算法介绍
先根据字符串中字符的出现情况，给每一种字符一个对应的排名（从1开始），作为第一次排序的结果
其后每一次，每个位置以当前排名作为主关键词，从1开始倍增步数，将对应的位置排名作为第二关键词
于是根据主关键词与副关键词继续给定排名，作为当次排序的结果
如果加上倍增的步数后超出了字符串长度Len，则副关键词排名为 0
如此循环，直到第一个位置加上倍增步数后超出字符串长度为止，算作算法结束，此时得到的排序结果即为sa数组
总共排序次数为 logn
若排序使用快排O(nlogn)，则总时间复杂度为O(nlog2n)
若使用基数排序，则可将排序复杂度降至O(n)，总复杂度降为O(nlogn)
经典基数排序图示：
模板
完全看懂太难了，学会用法后复制粘贴吧
const int N=100050;
int xx[N],yy[N],cnt[N]; //缓存数组
int sa[N],rk[N],height[N]; //结果
char str[N]; //字符串
倍增求sa
void getSA_DA(int n,int M) //n=length+1，M表示待处理字符串最大可能拥有的字符种类
{
int i,j,p,*x=xx,*y=yy;
for(i=0;i<M;i++)
cnt[i]=0;
for(i=0;i<n;i++)
cnt[x[i]=str[i]]++;
for(i=1;i<M;i++)
cnt[i]+=cnt[i-1];
for(i=n-1;i>=0;i--)
sa[--cnt[x[i]]]=i; //根据原字符串求出每个字符的初始排名
for(j=1,p=1;p<n;j<<=1,M=p) //倍增步数j
{
for(p=0,i=n-j;i<n;i++)
y[p++]=i; //取第二关键词
for(i=0;i<n;i++)
if(sa[i]>=j)
y[p++]=sa[i]-j;
for(i=0;i<M;i++)
cnt[i]=0;
for(i=0;i<n;i++)
cnt[x[y[i]]]++;
for(i=1;i<M;i++)
cnt[i]+=cnt[i-1];
for(i=n-1;i>=0;i--)
sa[--cnt[x[y[i]]]]=y[i];
swap(x,y); //交换两数组指针（交替使用）
p=1;x[sa[0]]=0;
for(i=1;i<n;i++)
if(y[sa[i-1]]==y[sa[i]]&&y[sa[i-1]+j]==y[sa[i]+j])
x[sa[i]]=p-1;
else
x[sa[i]]=p++;
}
}
使用指针来指向缓存数组，便于进行指针交替
需要注意的是，这里的 n == len+1 ，字符串最后一个位置置零处理（读入自动添加'\0'结束符时可以略过）
M 表示字符串拥有的字符最大种类数
此时求出的sa数组的内容编号从0开始，内容+1才是所求编号
求rk与height数组
void getHeight(int n) //n=length
{
int i,j,k=0;
for(i=1;i<=n;i++) //导出rk数组
rk[sa[i]]=i;
for(i=0;i<n;)
{
if(k)k--; //根据关系，本次LCP最小值为上一次的LCP-1
j=sa[rk[i]-1];
while(str[i+k]==str[j+k]) //在k的基础上继续遍历判断LCP
k++;
height[rk[i++]]=k;
}
for(i=n;i;i--) //rk后移，sa增加编号
rk[i]=rk[i-1],sa[i]++;
}
这里的 n==len ，先 O(n) 由sa求出rk数组，再根据关系遍历字符串求出height数组
由于前面处理范围为 [0,len-1] ，排名编号从0开始，故最后将rk数组整体后移一位
又因为sa内容编号从0开始，故sa自增
DA算法完整模板
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100050;
int xx[N],yy[N],cnt[N];
int sa[N],rk[N],height[N];
char str[N];
void getSA_DA(int n,int M)
{
int i,j,p,*x=xx,*y=yy;
for(i=0;i<M;i++)
cnt[i]=0;
for(i=0;i<n;i++)
cnt[x[i]=str[i]]++;
for(i=1;i<M;i++)
cnt[i]+=cnt[i-1];
for(i=n-1;i>=0;i--)
sa[--cnt[x[i]]]=i;
for(j=1,p=1;p<n;j<<=1,M=p)
{
for(p=0,i=n-j;i<n;i++)
y[p++]=i;
for(i=0;i<n;i++)
if(sa[i]>=j)
y[p++]=sa[i]-j;
for(i=0;i<M;i++)
cnt[i]=0;
for(i=0;i<n;i++)
cnt[x[y[i]]]++;
for(i=1;i<M;i++)
cnt[i]+=cnt[i-1];
for(i=n-1;i>=0;i--)
sa[--cnt[x[y[i]]]]=y[i];
swap(x,y);
p=1;x[sa[0]]=0;
for(i=1;i<n;i++)
if(y[sa[i-1]]==y[sa[i]]&&y[sa[i-1]+j]==y[sa[i]+j])
x[sa[i]]=p-1;
else
x[sa[i]]=p++;
}
}
void getHeight(int n)
{
int i,j,k=0;
for(i=1;i<=n;i++)
rk[sa[i]]=i;
for(i=0;i<n;)
{
if(k)k--;
j=sa[rk[i]-1];
while(str[i+k]==str[j+k])
k++;
height[rk[i++]]=k;
}
for(i=n;i;i--)
rk[i]=rk[i-1],sa[i]++;
}
int main()
{
scanf("%s",str);
int len=strlen(str);
getSA_DA(len+1,128);
getHeight(len);
/*
for(int i=1;i<=len;i++)
printf("%d ",sa[i]);
putchar('\n');
for(int i=1;i<=len;i++)
printf("%d ",rk[i]);
putchar('\n');
for(int i=1;i<=len;i++)
printf("%d ",height[i]);
putchar('\n');
*/
return 0;
}
行数压缩后模板
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100050;
int xx[N],yy[N],cnt[N];
int sa[N],rk[N],height[N];
char str[N];
void getSA_DA(int n,int M){
int i,j,p,*x=xx,*y=yy;
for(i=0;i<M;i++)cnt[i]=0;
for(i=0;i<n;i++)cnt[x[i]=str[i]]++;
for(i=1;i<M;i++)cnt[i]+=cnt[i-1];
for(i=n-1;i>=0;i--)sa[--cnt[x[i]]]=i;
for(j=1,p=1;p<n;j<<=1,M=p){
for(p=0,i=n-j;i<n;i++)y[p++]=i;
for(i=0;i<n;i++)if(sa[i]>=j)y[p++]=sa[i]-j;
for(i=0;i<M;i++)cnt[i]=0;
for(i=0;i<n;i++)cnt[x[y[i]]]++;
for(i=1;i<M;i++)cnt[i]+=cnt[i-1];
for(i=n-1;i>=0;i--)sa[--cnt[x[y[i]]]]=y[i];
for(swap(x,y),p=1,x[sa[0]]=0,i=1;i<n;i++)
x[sa[i]]=(y[sa[i-1]]==y[sa[i]]&&y[sa[i-1]+j]==y[sa[i]+j])?p-1:p++;
}
}
void getHeight(int n){
int i,j,k=0;
for(i=1;i<=n;i++)rk[sa[i]]=i;
for(i=0;i<n;height[rk[i++]]=k)
for(k?k--:0,j=sa[rk[i]-1];str[i+k]==str[j+k];k++);
for(i=n;i;i--)rk[i]=rk[i-1],sa[i]++;
}
int main(){
scanf("%s",str);
int len=strlen(str);
getSA_DA(len+1,128);
getHeight(len);
return 0;
}
