Codeforces 1288D - Minimax Problem

题目大意：

给定n个序列，每个序列元素个数严格相等于m

你需要找到两个序列a[i]和a[j]，使其每个对应位置的元素取大后得到b序列  b[k]=max(a[i][k],a[j][k])

且让b序列中的最小值最大

i可以等于j

 

解题思路：

二分假设这个b序列的最小值的值x

将a序列转化成01构成的二进制串存在数组b中

0表示当前位置的值<x

1表示当前位置的值>=x

每次便最多可以得到3e5个字符

双层循环i,j从0到255（最大）

只要满足b[i]存在且b[j]存在且b[i]和b[j]按位取或后得到的结果每一位都是1（即a[i]和a[j]这两个数列按照题目所述方式得到的最小值比当前枚举的x大，此时说明二分的x是可行的，返回true）

如果找不到，返回false，说明x二分得太大了

二分的过程中在返回true之前就可以记录一下当前枚举到的i和j

总时间复杂度最坏情况为为O(log1e9 * (3e5+255^2)) 约为O(1e7)满足题意

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[300050][10],b[300],n,m,ci,cj,cpd=0;
bool prim(int x){
    int i,j,d;
    memset(b,0,sizeof b);
    for(i=1;i<=n;i++){
        d=0;
        for(j=0;j<m;j++)
            if(a[i][j]>=x)
                d|=(1<<j);
        b[d]=i;
    }
    for(i=0;i<=cpd;i++)
        for(j=0;j<=cpd;j++)
            if(b[i]&&b[j]&&((i|j)==cpd)){
                ci=b[i];
                cj=b[j];
                return true;
            }
    return false;
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);cout.tie(0);
    int i,j,l=0,r=1e9,mid;
    cin>>n>>m;
    if(n==1){
        cout<<"1 1\n";
        return 0;
    }
    for(j=0;j<m;j++)
        cpd|=(1<<j);
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=0;j<m;j++)
            cin>>a[i][j];
    while(l<=r){
        mid=(l+r)>>1;
        if(prim(mid))
            l=mid+1;
        else
            r=mid-1;
    }
    prim(r);
    cout<<ci<<' '<<cj<<endl;
    
    return 0;
}