算法第四章作业

算法第四章作业

1.你对贪心算法的理解

答： 贪心算法是指：从问题的初始状态出发，通过若干次的贪心选择而得到的最优值（或较优值）的一种求解问题策略。在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说，不从整体最优上加以考虑，他所做出的仅是在某种意义上的局部最优解。适用的前提是：局部最优策略能导致产生全局最优解。

2.请选择一道作业题目说明你的算法满足贪心选择性质

题目： 最优合并问题

问题描述：

给定k 个排好序的序列, 用 2 路合并算法将这k 个序列合并成一个序列。 假设所采用的 2 路合并算法合并 2 个长度分别为m和n的序列需要m+n-1 次比较。试设 计一个算法确定合并这个序列的最优合并顺序，使所需的总比较次数最少。 为了进行比较，还需要确定合并这个序列的最差合并顺序，使所需的总比较次数最多。

输入格式：

第一行有 1 个正整数k，表示有 k个待合并序列。 第二行有 k个正整数，表示 k个待合并序列的长度。

输出格式：

输出最多比较次数和最少比较次数。

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

4
5 12 11 2 

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

78 5

算法描述：

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int main()
{
    int k;
    cin >> k;
    
    int a[k];
    int max[k];
    int min[k];
    for(int i=0;i<k;i++)
    {
        cin >> a[i]; 
        max[i]=a[i];
        min[i]=a[i];
    }
    
    int summax=0;
    int n=k;
    while(n>1)
    {
    sort(max,max+n);
    max[n-2]+=max[n-1];
    summax+=max[n-2]-1;
    n--;
    }
    
    int summin=0;
    n=0;
    while(n<k-1)
    {
    sort(min+n,min+k);
    min[n+1]+=min[n];
    summin+=min[n+1]-1;
    n++;
    }
    
    cout<<summax<<" "<<summin;
    return 0;
} 

对于最小比较次数的贪心策略是：定义一个summin保存最小比较次数，在每次循环开始时将数组重新快排一次，取最小的两个相加减一然后让summin加上这个值，随后在数组中将第一个小的值加到第二个小的值的元素上，随后从第二个这个小的值的下标开始，开始下一轮循环。

最大比较次数的贪心策略是：定义一个summax保存最大比较次数，在每次循环开始时将数组重新快排一次，取最大的两个相加减一然后让summax加上这个值，随后在数组中将第一个大的值加到第二个大的值的元素上，随后从下标0到第二个这个大的值的下标为止，开始下一轮循环。

算法时间及空间复杂度分析

空间复杂度：O(n) 一个一维数组

时间复杂度：O(n^2logn) 每次循环要快排，而单次快排需（nlogn）

3.请说明在本章学习过程中遇到的问题及结对编程的情况

本章贪心算法的问题主要在于贪心策略的选择，贪心算法的思想比较理解，结对编程情况良好，能够给对方提供不一样的思路，也能够学习到对方打代码时的一些小技巧，不错。