数据结构 第三章学习小结

• 数据结构第三章学习小结
  • 3.1-3.3
    • 3.1 栈和队列的定义和特点
      • 栈的定义和特点
        • 仅在表尾进行插入或删除操作的线性表。（后进先出）
      • 队列的定义和特点
        • 在表头进行插入操作，在表尾进行删除操作的线性表。（先进先出）
    • 3.2 案例引入
      • 数制的转换
      • 括号匹配的检验
      • 表达式求值
      • 舞伴问题
    • 3.3 栈的表示和操作的实现
      • 栈的类型定义

        栈的抽象数据类型定义
        ADT Stack{
        数据对象：D={ai|ai∈ElemSet, i=1,2, …,n, n≥0}
        数据关系：R1={<ai-1,ai>|ai-1,ai∈D, i=1,2, …,n }
        约定an端为栈顶，a1端为栈底。
        基本操作：
        InitStack( &S )
        操作结果：构造一个空栈S。
        DestroyStack ( &S )
        初始条件：栈S已存在。
        操作结果：销毁栈S。
        ClearStack( &S )
        初始条件：栈S已存在。
        操作结果：将S清为空栈。
        StackEmpty( S )
        初始条件：栈S已存在。
        操作结果：若S为空栈，则返回TRUE，否则返回FALSE。
        StackLength( S )
        初始条件：栈S已存在。
        操作结果：返回S的数据元素个数，即栈的长度。
        GetTop( S, &e )
        初始条件：栈S已存在且非空。
        操作结果：用e返回S的栈顶元素。
        Push( &S, e )
        初始条件：栈S已存在。
        操作结果：插入元素e为新的栈顶元素。
        Pop( &S, &e )
        初始条件：栈S已存在且非空。
        操作结果：删除S的栈顶元素，并用e返回其值。
        StackTraverse( S, visit() )
        初始条件：栈S已存在且非空。
        操作结果：从栈底到栈顶依次对S的每个数据元素调用函数visit()。一旦visit()失败，则操作失败。
        }ADT Stack

         

      • 顺序栈的表示与实现
        • 基本操作实现算法：初始化/入栈/出栈/取栈顶元素
      • 链栈的表示与实现
        • 基本操作实现算法：初始化/入栈/出栈/取栈顶元素
  • 3.4 栈与递归
    • 递归求解：能够分解成几个相对简单且解法相同或类似的子问题来求解
    • 采用递归算法解决的问题
      • 1.定义是递归的 （实例：阶乘函数 ）
      • 2.数据结构是递归的 （实例：链表）
      • 3. 问题的解法是递归的 （实例：Hanoi塔问题、八皇后问题、迷宫问题）
    • “分治法”——分解－求解的策略
      • 三个条件
        • (1) 能将一个问题转变成一个新问题， 而新问题与原问题的解法相同或类同， 不同的仅是处理的对象， 并且这些处理对象更小且变化有规律
        • (2) 可以通过上述转化而使问题简化
        • (3) 必须有一个明确的递归出口，或称递归的边界
  • 3.5 队列的表示和操作的实现
    • 队列有两种存储表示：顺序表示和链式表示
      • 循环队列——队列的顺序表示和实现 
        • 队空的条件： Q.front = Q.rear
        • 队满的条件： (Q rear+ 1)%MAXSIZE = Q.front
        • 基本操作实现算法：初始化/求队列长度/入队/出队/取队头元素
      • 链队——队列的链式表示和实现
        • 队列的类型定义

          队列的抽象数据类型定义：
          ADT Queue (
          数据对象：D={ai|ai∈ElemSet ,i=1,2,…, n ,n�O}
          数据关系：R={ <ai-1,ai> |ai-1,ai∈D , i=2, …, n}
          约定其中a1端为队列头，an端为队列尾。
          基本操作：
          InitQueue (&Q)
          操作结果：构造一个空队列Q。
          Des t royQueue (&Q)
          初始条件：队列Q已存在。
          操作结果：队列Q被销毁， 不再存在。
          ClearQueue (&Q)
          初始条件：队列Q巳存在。
          操作结果：将Q清为空队列。
          QueueEmpty (Q)
          初始条件：队列Q已存在。
          操作结果：若Q为空队列，则返回true, 否则返回false。
          QueueLength(Q)
          初始条件：队列Q已存在。
          操作结果：返回Q的元素个数，即队列的长度。
          GetHead(Q}
          初始条件：Q为非空队列。
          操作结果：返回Q的队头元素。
          EnQueue (&Q, e}
          初始条件：队列Q已存在。
          操作结果：插入元素e为Q的新的队尾元素。
          DeQueue(&Q, &e)
          初始条件：Q为非空队列。
          操作结果：删除Q的队头元素，并用e 返回其值。
          QueueTr aver se(Q)
          初始条件：Q已存在且非空。
          操作结果：从队头到队尾，依次对Q的每个数据元素访问。
          ) ADT Queue

           

        • 基本操作实现算法：初始化/入队/出队/取队头元素
  • 3.6-3.7
    • 3.6 案例分析与实现
    • 3.7 小结
• 心得体会
  • 栈和队列的特点之前都了解过一点，所以比较熟悉，比较好掌握。主要难点个人觉得在于递归，说难不难，说简单不简单，还是得好好理解题意才能运用好。在pta上的作业代码使用了STL以及自定义栈两种方法，发现STL不用自定义，方便容易很多，但是STL也要注意它的使用方式，但是要多查多看多记多用。第三次分组协作代码个人感觉想思路的时候比之前脑子更好使了，哈哈，感觉写代码不太费力了。只要思路对了，一步步实现很简单。但是对于优化代码，或者说代码实现方式选择还是比较困难，所以以后还是得多注意多学习一下。第四章要开始学习kmp算法，感觉会比较难一点，但是依旧脚踏实地一步一步学，我相信可以掌握很好。
  • 补充递归：
    • 自底向上的求解方法：由最小规模问题逐步向上求解，直至求出原问题的解。
    • 自顶向下的求解方法：从原问题出发，分解出规模减小了的子问题，直至终止条件，然后由终止条件的结果进行回推，求出原问题的值。
  • 专业术语：迭代——循环结构
  • 补充栈和队列的比较：

    • 栈（Stack）和队列（Queue）是两种操作受限的线性表。

      （线性表：线性表是一种线性结构，它是一个含有n≥0个结点的有限序列，
      同一个线性表中的数据元素数据类型相同并且满足“一对一”的逻辑关系。

      “一对一”的逻辑关系指的是对于其中的结点，有且仅有一个开始结点没有前驱但有一个后继结点，
      有且仅有一个终端结点没有后继但有一个前驱结点，其它的结点都有且仅有一个前驱和一个后继结点。）

      这种受限表现在：栈的插入和删除操作只允许在表的尾端进行（在栈中成为“栈顶”），满足“FIFO：First In Last Out”；
      队列只允许在表尾插入数据元素，在表头删除数据元素,满足“First In First Out”。

      栈与队列的相同点：

      1.都是线性结构。

      2.插入操作都是限定在表尾进行。

      3.都可以通过顺序结构和链式结构实现。、

      4.插入与删除的时间复杂度都是O（1），在空间复杂度上两者也一样。

      5.多链栈和多链队列的管理模式可以相同。

      栈与队列的不同点：

      1.删除数据元素的位置不同，栈的删除操作在表尾进行，队列的删除操作在表头进行。

      2.应用场景不同；常见栈的应用场景包括括号问题的求解，表达式的转换和求值，函数调用和递归实现，深度优先搜索遍历等；
      常见的队列的应用场景包括计算机系统中各种资源的管理，消息缓冲器的管理和广度优先搜索遍历等。

      3.顺序栈能够实现多栈空间共享，而顺序队列不能。

  • 补充递归的注意点：

    1.递归编程简单，只需要关注本层逻辑。
    2.递归可用备忘录，利用数组将数据存储下来并可读取，否则可能出现重复子问题的情况

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  深究递归和迭代的区别、联系、优缺点及实例对比
  https://www.cnblogs.com/zhizhan/p/4892886.html