P5836 [USACO19DEC]Milk Visits S 从并查集到LCA（最近公共祖先） Tarjan算法 （初级）

为什么以它为例，因为这个最水，LCA唯一黄题。

首先做两道并查集的练习（估计已经忘光了）。简单来说并查集就是认爸爸找爸爸的算法。先根据线索理认爸爸，然后查询阶段如果发现他们的爸爸相同，那就是联通一家的，不同就不是一家的。

两道简单例题

P1551 亲戚       P1536  村村通

以P1551 亲戚为例

题目背景

若某个家族人员过于庞大，要判断两个是否是亲戚，确实还很不容易，现在给出某个亲戚关系图，求任意给出的两个人是否具有亲戚关系。

题目描述

规定：x和y是亲戚，y和z是亲戚，那么x和z也是亲戚。如果x,y是亲戚，那么x的亲戚都是y的亲戚，y的亲戚也都是x的亲戚。

输入格式

第一行：三个整数n,m,p，（n<=5000,m<=5000,p<=5000），分别表示有n个人，m个亲戚关系，询问p对亲戚关系。

以下m行：每行两个数Mi，Mj，1<=Mi，Mj<=N，表示Mi和Mj具有亲戚关系。

接下来p行：每行两个数Pi，Pj，询问Pi和Pj是否具有亲戚关系。

输出格式

P行，每行一个’Yes’或’No’。表示第i个询问的答案为“具有”或“不具有”亲戚关系

 代码核心部分find函数：

int find(int num)
{
    if(die[num]==num)
    {
        return num;
    }
        die[num]= find(die[num]);//记忆化，缩减递归产生的重复，找过的就记下来。
    return die[num];
}

找到自己的爸爸的爸爸的爸爸……，然后找到根后用die[]记录下来。

完整代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,m,p,c,d,die[5050];
int find(int num)
{
    if(die[num]==num)//发现他自己主宰自己，直接返回他自己（递归的出口）
    {
        return num;
    }
    die[num]= find(die[num]);//如果不是，递归找他爸爸的爸爸
    return die[num];
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        die[i]=i;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&c,&d);
        die[find(c)]=find(d);//找到c的爸爸的爸爸，然后让c的爸爸认d的爸爸为爸爸……  当然可以c和d反过来存。
    }

    for(int i=1;i<=p;i++)
    {
        scanf("%d%d",&c,&d);
        if(find(c)==find(d))//查询一下他们的爸爸是不是同一人
        {
            printf("Yes\n");
        }
        else
        {
            printf("No\n");
        }
    }        
} 

P1536 村村通

题目描述

某市调查城镇交通状况，得到现有城镇道路统计表。表中列出了每条道路直接连通的城镇。市政府 "村村通工程" 的目标是使全市任何两个城镇间都可以实现交通（但不一定有直接的道路相连，只要相互之间可达即可）。请你计算出最少还需要建设多少条道路？

输入格式

输入包含若干组测试测试数据，每组测试数据的第一行给出两个用空格隔开的正整数，分别是城镇数目 nn 和道路数目 mm ；随后的 mm 行对应 mm 条道路，每行给出一对用空格隔开的正整数，分别是该条道路直接相连的两个城镇的编号。简单起见，城镇从 11 到 nn 编号。

注意：两个城市间可以有多条道路相通。

输出格式

对于每组数据，对应一行一个整数。表示最少还需要建设的道路数目。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,m,die[1000],c,d,e,f,ans;
int find(int num)
{
    if (die[num]==num)return num;
    return  die[num]=find(die[num]);//还是记忆化，注意养成递归思考避免重复运算的习惯
}
int main()
{
    while(1)
    {
        scanf("%d",&c);
        if(c==0)break;
        for(int i=1;i<=c;i++)die[i]=i;
        ans=0;
        scanf("%d",&d);
        for(int i=0;i<d;i++)
        {
            scanf("%d%d",&e,&f);
            die[find(e)]=find(f);
        }
        for(int i=1;i<=c;i++)
        {
            if(die[i]==i)ans++;//统计多少自己管理自己的孤儿，每个孤儿需要一条道路
        }
        if(ans==0){
            printf("%d\n",0);
        }
        else printf("%d\n",ans-1);    
    }
    
}

题目大致就是寻找有多少孤苦伶仃的孤儿，统计一下输出。和亲戚一题差不太多。

分割一下————————————————

以下是利用并查集理论寻找最近公共祖先。这种算法叫做Tarjan算法（读作塔珍，译作塔扬，是发明大佬的名字）

这只是简化版的裸LCA题，改天奉上复杂版的。

P5836 [USACO19DEC]Milk Visits S

题目描述请传送看洛谷。

题目的大体思路就是将有连接的同类奶牛用并查集的方式聚集起来，他们有共同的祖先。

然后查询是否起点和终点有共同的祖先，如果有，而且不是这个人爱喝的那种牛奶，那这个人很遗憾喝不到自己想要的牛奶，输出0

如果起点终点不在一个联通块或者起点就是他想喝的奶，那么他一定开心 输出1

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,m,a,b,die[100010],ans;
char c,se[100010];    
int find(int num)
{
    if(die[num]==num)
    {
        return num;
    }
    die[num]=find(die[num]);
    return die[num];    
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        die[i]=i;
        cin>>se[i];
    }
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%d %d",&a,&b);

        if(se[a]==se[b])
        {
            die[find(a)]=find(b);//颜色相同还联通，集合起来。
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {    
        scanf("%d%d",&a,&b);
        scanf(" %c",&c);//这里特别注意%c之前的空格，可以抵消掉输入时候的空格，否则c就存个空格\0
        if(se[a]!=c)//如果起步就不是他喜欢的牛奶
        {
            if(find(a)==find(b))//而且落脚和起步在一个联通块，别想了，一路上没有什么变化，都是不想喝的牛奶
            {
                printf("0");
            }
            else
            {
                printf("1");//起步和落脚不在一个联通块，说明有不同的牛奶，一定开心！
            }
        }
        else
        {
            printf("1");
        }
    }
} 

 

抛砖引玉，LCA入门题。一同学习，一同加油！

题目描述

Farmer John 计划建造 $N$ 个农场，用 $N-1$ 条道路连接，构成一棵树（也就是说，所有农场之间都互相可以到达，并且没有环）。每个农场有一头奶牛，品种为更赛牛或荷斯坦牛之一。

Farmer John 的 $M$ 个朋友经常前来拜访他。在朋友 $i$ 拜访之时，Farmer John 会与他的朋友沿着从农场 $A^i$ 到农场 $B^i$ 之间的唯一路径行走（可能有 $A^i=B^i$）。除此之外，他们还可以品尝他们经过的路径上任意一头奶牛的牛奶。由于 Farmer John 的朋友们大多数也是农场主，他们对牛奶有着极强的偏好。他的有些朋友只喝更赛牛的牛奶，其余的只喝荷斯坦牛的牛奶。任何 Farmer John 的朋友只有在他们访问时能喝到他们偏好的牛奶才会高兴。

请求出每个朋友在拜访过后是否会高兴。

输入格式

输入的第一行包含两个整数 $N$ 和 $M$。

第二行包含一个长为 $N$ 的字符串。如果第 $i$ 个农场中的奶牛是更赛牛，则字符串中第 $i$ 个字符为 G，如果第 $i$ 个农场中的奶牛是荷斯坦牛则为 H。

以下 $N-1$ 行，每行包含两个不同的整数 $X$ 和 $Y$（$1\le X,Y\le N$），表示农场 $X$ 与 $Y$ 之间有一条道路。

以下 $M$ 行，每行包含整数 $A^i$，$B^i$，以及一个字符 $C^i$。$A^i$ 和 $B^i$ 表示朋友 $i$ 拜访时行走的路径的端点，$C^i$ 是 G 或 H 之一，表示第 $i$ 个朋友喜欢更赛牛的牛奶或是荷斯坦牛的牛奶。

输出格式

输出一个长为 $M$ 的二进制字符串。如果第 $i$ 个朋友会感到高兴，则字符串的第 $i$ 个字符为 1，否则为 0。