一、题目
◆3.19④ 假设一个算术表达式中可以包含三种括号：圆括号"(" 和
")"，方括号"["和"]"和花括号"{"和"}"，且这三种括号可按任意的
次序嵌套使用（如：…[…{…}…[…]…]…[…]…(…)…）。编写判别给定表达
式中所含括号是否正确配对出现的算法(已知表达式已存入数据元素
为字符的顺序表中)。
实现下列函数：
Status MatchCheck(SqList exp);
/* 顺序表exp表示表达式； */
/* 若exp中的括号配对，则返回TRUE，否则返回FALSE */
顺序表类型定义如下：
typedef struct {
ElemType *elem;
int length;
int listsize;
} SqList; // 顺序表
Stack是一个已实现的栈。
可使用的相关类型和函数：
typedef char SElemType; // 栈Stack的元素类型
Status InitStack(Stack &s);
Status Push(Stack &s, SElemType e);
Status Pop(Stack &s, SElemType &e);
Status StackEmpty(Stack s);
Status GetTop(Stack s, SElemType &e);
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二、思路
检验括号是否匹配的方法可以用“期待的急迫程度”这个概念来描述。
例如，考虑下列括号序列：
[ ( [ ] [ ] ) ]
1 2 3 4 5 6 7 8
当计算机接受了第一个括号后，它期待着与其匹配的第八个括号的出现，然而等来的却是第二个括号，此时第一个括号“[”只能暂时靠边，而迫切等待与第二个括号相匹配的、第七个括号“)”的出现，类似地，因等来的是第三个括号“[”，其期待匹配的程度较第二个括号更急迫，则第二个括号也只能靠边，让位于第三个括号，显然第二个括号的期待急迫性高于第一个括号；在接受了第四个括号之后，第三个括号的期待得到满足，消解之后，第二个括号的期待匹配就成为当前最急迫的任务了，……依此类推。
很显然，这样的一个处理过程和栈的特点非常吻合，因此，这个问题可以用栈来解决。
解决思路：
1.在算法中设置一个栈，每次读入一个括号；
2.若是右括号，则或者使置于栈顶的最急迫的期待得以消解，此时将栈顶的左括号弹出；或者是不合法的情况，此时将右括号压入；
3.若是左括号，则作为一个新的更急迫的期待压入栈中，自然使原有的在栈中的所有未消解的期待的急迫性都降低一级；
4.在算法的开始和结束时，栈应该为空。
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三、代码（C/C++）
View Code
1 Status MatchCheck(SqList exp) 2 /* 顺序表exp表示表达式； */ 3 /* 若exp中的括号配对，则返回TRUE，否则返回FALSE */ 4 { 5 Stack s; 6 char e; 7 8 //逐个读入括号 9 for(int i=0;i<exp.length;i++) 10 { 11 if(exp.elem[i]=='('||exp.elem[i]=='{'||exp.elem[i]=='[')//若遇左括号，则直接入栈 12 { 13 Push(s,exp.elem[i]); 14 } 15 else if(exp.elem[i]==')')//若遇右圆括号，则尝试匹配栈顶括号 16 { 17 if(GetTop(s,e)) 18 { 19 if(e=='(')//匹配成功，左圆括号出栈 20 { 21 Pop(s,e); 22 } 23 else//匹配不成功，右圆括号入栈 24 { 25 Push(s,exp.elem[i]); 26 } 27 } 28 else//栈为空，则将右括号入栈 29 { 30 Push(s,exp.elem[i]); 31 } 32 } 33 else if(exp.elem[i]=='}')//若遇右花括号，则尝试匹配栈顶括号 34 { 35 if(GetTop(s,e)) 36 { 37 if(e=='{')//匹配成功，左花括号出栈 38 { 39 Pop(s,e); 40 } 41 else//匹配不成功，右花括号入栈 42 { 43 Push(s,exp.elem[i]); 44 } 45 } 46 else 47 { 48 Push(s,exp.elem[i]); 49 } 50 } 51 else if(exp.elem[i]==']')//若遇右方括号，则尝试匹配栈顶括号 52 { 53 if(GetTop(s,e)) 54 { 55 if(e=='[')//匹配成功，左方括号出栈 56 { 57 Pop(s,e); 58 } 59 else//匹配不成功，右方括号入栈 60 { 61 Push(s,exp.elem[i]); 62 } 63 } 64 else 65 { 66 Push(s,exp.elem[i]); 67 } 68 } 69 } 70 if(StackEmpty(s))//当所有括号匹配成功时，栈应为空 71 { 72 return TRUE; 73 } 74 else 75 { 76 return FALSE; 77 } 78 }
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四、总结
这个算法是在吴伟民教授的《数据结构》里看到的，书上只给出了思想，具体的代码是我自己写的，感觉这个问题有mark下来的必要，所以就写了这篇博文。
这个算法难度不大，以后实现二叉树的非递归遍历的时候再用栈，就没那么简单了。
