R语言时间序列应用（decompose、Holt-Winters初步）
对于明显的周期性时间序列，可以使用decompose函数对数据进行分解成季节部分、趋势部分、随机部分三种。decompose函数有两种type，即“additive”以及“multiplicative”两种，还有一个fliter选项，表示是否加入线性滤波，一般fliter选择NULL即可。下面的例子展现了使用decompose分析含有季节因素时间序列数据的例子
将某地区1962-1970年平均每头奶牛的月度产奶量数据导入outcome内。对于时间序列数据，常常还要使用ts函数将其形式进行转换成时间序列专用的数据形式：
outcome<-ts(B,frequency = 12,start = c(1962,1))
Result1<-decompose(outcome,type = "additive")
plot(Result1)
Result2<--decompose(outcome,type = "multiplicative")
plot(Result2)
选择乘性模型继续进行分析。通过以下命令提取模型中的趋势项，并使用线性模型进行拟合。
results<-Result1
plot.ts(results$trend)
abline(lm(results$trend~time(outcome)),col="red")
reg<-lm(results$trend~time(outcome))
summary(reg)
par(mfrow=c(2,2))
plot(reg,which=c(1:4))
模型回归的摘要，以及统计图如下
Ver
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) -4.269e+04 4.678e+02 -91.25 <2e-16 ***
time(outcome) 2.207e+01 2.379e-01 92.75 <2e-16 ***
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 5.383 on 94 degrees of freedom
(12 observations deleted due to missingness)
Multiple R-squared: 0.9892, Adjusted R-squared: 0.9891
F-statistic: 8603 on 1 and 94 DF, p-value: < 2.2e-16
显然回归模型拟合效果一般，残差出现了明显的自相关性。使用该方法对模型进行预测需要提取出序列的季节因子，并与线性拟合的趋势项预测数据相乘。首先我们提取出季节指数，得到季节指数sea，注意要先把results$seasonal项化为向量型，以便后面的计算。
注意如果前面分解采用加性模型，应该采用原始数据减去季节因素。
sea<-as.vector(results$seasonal)
sea<-sea[1:12]
par(mfrow=c(1,1))
plot(sea,type = "l")
pre<-1971+(0:11)/12
pre<--42690.59+22.07*pre
pred<-pre*sea
最后得到pred项即为预测的结果
> sea [1] 0.9752900 0.9239188 1.0481092 1.0718562 1.1567964 1.1178806
[7] 1.0416054 0.9783800 0.9233615 0.9286178 0.8919580 0.9422262
> pred [1] 789.3802 749.5006 852.1739 873.4530 944.7980 915.0700
[7] 854.5487 804.4770 760.9361 766.9756 738.3376 781.6811
含季节因素时间序列预测的另一个方式是采用x11方法，与前面decompose不同的地方在于提取季节因子，x11方法提取季节因子是通过某季节该变量的平均数/所有季节该变量的平均数得到。使用x11方法得到季节指数sea2
xbar<-rep(0,12)
for (i in 1:108){
xbar[i%%12+1]<-xbar[i%%12+1]+B[i]
}
xbar<-xbar/9
ex<-sum(B)/108
sea2<-xbar/ex
> sea2 [1] 0.9551790 0.9607222 0.9125752 1.0381691 1.0643016 1.1536269
[7] 1.1165664 1.0429205 0.9841622 0.9309471 0.9385493 0.9022806
从模型中去除季节因素，并对趋势项使用线性拟合
trend<-c(0)
for (i in 1:108){
trend[i]<-B[i]/sea2[i%%12+1]
}
trend<-ts(trend,frequency = 12,start = c(1962,1))
ts.plot(trend)
reg2<-lm(trend~time(trend))
abline(lm(trend~time(trend)),col="red")
显然x11方法提取的趋势项没有decompose函数提取的平滑，但是其趋势拟合效果更好，残者基本符合正态分布
Call:
lm(formula = trend ~ time(trend))
Coefficients:
(Intercept) time(trend)
-41832.05 21.63
时间序列预测的有效方法为Holt-Winters方法平滑预测，该方法有三个参数来控制：alpha，beta和gamma，分别对应当前时间点上的水平，趋势部分的斜率和季节性部分。参数alpha，beta和gamma的取值都在0和1之间，并且当其取值越接近0意味着对未来的预测值而言最近的观测值占据相对较小的权重。如果我们事先采用decompose对季节因素进行提取
将某城市1980年1月至1995年8月每月屠宰生猪数量导入data集中，并用ts函数转化
datats<-ts(data,frequency = 12,start =c(1980,1) )
ts.plot(datats)
datatshw<-HoltWinters(datats)
#需要使用forecast包中forecast.HoltWinters以及plot.forecast函数
datatshwforecast<-forecast.HoltWinters(datatshw,h=48)
plot.forecast(datatshwforecast)
datatshw中储存了平滑参数的值如下：
Smoothing parameters:
alpha: 0.3074266
beta : 0.00366508
gamma: 0.4374631
参考资料：http://blog.csdn.net/jiabiao1602/article/details/43153139
http://www.dataguru.cn/article-3235-1.html
http://bbs.pinggu.org/thread-4116352-1-1.html
