2020 CCPC Wannafly Winter Camp Day5 J Xor on Figures(矩阵转01串，统计01串异或种类)

题:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/4120/J

题意：一个初始全0矩阵M，给定一个相同大小的01矩阵F，允许操作为选择M中某一个位置放入F，然后M=M xor F 若超出范围则按题目那样转移；

　　　你可以用任意次操作，问所有操作所有能生成的最后的M的种类；

分析：其实这题不难，关键是能保持清晰看完的心态；

　　　给定的矩阵大小很小，可以直接枚举每个位置放入F，再转化为01串，看最后的M能由哪些异或出来；

　　　其实就是“给定一些数，问最后能异或出来多少个数”，这就是线性基的绝活，长度太长，用bitset来处理

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define lson root<<1,l,midd
#define rson root<<1|1,midd+1,r
const int mod=1e9+7;
const int N=1100;
char s[N][N];
bitset<N>p[N],a[N];
int T,k;
struct LB{
    void Insert(bitset<N> x){
        for(int i=T*T;i>=1;i--){
            if(x[i]){
                if(p[i].count()>=1) x^=p[i];

                else{
                    for(int j=0;j<=i-1;j++) if(x[j]) x^=p[j];
                    for(int j=i+1;j<=T*T;j++) if(p[j][i]) p[j]^=x;
                    p[i]=x;
                    return ;
                }
            }
        }
    }
    ll getvec(){
        ll res=0;
        for(int i=1;i<=T*T;i++)
            if(p[i].count()>=1) res++;
        return res;
    }
}lb;
ll ksm(ll x,ll y){
    ll t=1ll;
    while(y){
        if(y&1)
                t=t*x%mod;
        y>>=1;
        x=x*x%mod;
    }
    return t;
}
int main(){
    scanf("%d",&k);
    T=1<<k;
    for(int i=1;i<=T;i++)
        scanf("%s",s[i]+1);
    auto getid = [&](int x,int y){
        return (x-1)*T+y;
    };
    for(int x=1;x<=T;x++)///枚举(x,y)作为F的左上角起点
        for(int y=1;y<=T;y++){
            int u=getid(x,y);
            for(int i=1;i<=T;i++)///枚举(i,j)看F上这个位置是否为1，构建01串
                for(int j=1;j<=T;j++){
                    if(s[i][j]=='1'){
                        a[u][getid( (x+i-1)%T+1 , (y+j-1)%T+1 )]=1;
                        ///printf("%d %d\n",u,getid( (x+i-1)%T+1 , (y+j-1)%T+1 ));
                    }

                }
        }
    for(int i=1;i<=T*T;i++){
        lb.Insert(a[i]);
    }
    ///异或和的种类可以通过线性基来求
    printf("%lld\n",ksm(2ll,lb.getvec()));
    return 0;
}