EOJ Monthly 2020.3迷宫 （分层图思想）

题：https://acm.ecnu.edu.cn/contest/255/problem/A/

题意：有m个人在点S，要全部走的点T，题目给定每条通道每天只能走的人数，问最少几天能完成。

分析：这和最大流的水流问题很相似，只不过最大流的水流是一直会占这某一通道的，而这里只是占用了单位时间；

　　　我们考虑二分天数，因为天数越多，能全到终点的可能性越大，所以具有单调性。接着依据所二分的天数，分成n层图，相邻天数相邻节点连边，判断最大流是否满足即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int M=4e5+5;
const int N=5500;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int tot,s,t;
struct node{
    int u,v,nextt;
    int w;
}e[M<<1];
vector<node>g[M];
int head[N],deep[N],cur[N];
void addedge(int u,int v,int w){
    e[tot].v=v;
    e[tot].w=w;
    e[tot].nextt=head[u];
    head[u]=tot++;
    e[tot].v=u;
    e[tot].w=0;
    e[tot].nextt=head[v];
    head[v]=tot++;
}
bool bfs(){
    for(int i=0;i<=t;i++)
        deep[i]=0;
    queue<int>que;
    que.push(s);
    deep[s]=1;
    while(!que.empty()){
        int u=que.front();
        que.pop();
        for(int i=head[u];~i;i=e[i].nextt){
            int v=e[i].v;
            if(e[i].w>0&&deep[v]==0){
                deep[v]=deep[u]+1;
                if(v==t)
                    return true;
                que.push(v);
            }
        }
    }
    return deep[t]!=0;
}
int dfs(int u,int fl){
    if(u==t)
        return fl;
    int ans=0,x=0;
    for(int i=cur[u];~i;i=e[i].nextt){
        int v=e[i].v;
        if(e[i].w>0&&deep[v]==deep[u]+1){
            x=dfs(v,min(fl-ans,e[i].w));
            e[i].w-=x;
            e[i^1].w+=x;
            ans+=x;
            if(ans==fl)
                return ans;
            if(e[i].w)
                cur[u]=i;

        }
    }
    if(ans==0)
        deep[u]=0;
    return ans;
}
int dinic(){
    int res=0;
    while(bfs()){

        for(int i=0;i<=t;i++)
            cur[i]=head[i];
        res+=dfs(s,inf);
    }
    return res;
}
int main(){
    int num,n,m,S,T,minn=0;
    scanf("%d%d%d%d%d",&num,&n,&m,&S,&T);
    for(int u,v,w,i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        g[u].push_back(node{u,v,0,w});
    }


    int l=1,r=100;
    while(l<=r){
        int x=(l+r)>>1;
 ///       cout<<x<<"!!"<<endl;
        tot=0;
        s=S,t=T+x*n;
        memset(head,-1,sizeof(head));
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(auto pv:g[i]){
                int u=pv.u,v=pv.v,w=pv.w;
                for(int j=1;j<=x;j++)
                    addedge(u+(j-1)*n,v+j*n,w);
            }
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=x;j++)
                addedge(i+(j-1)*n,i+j*n,inf);
        if(dinic()>=num)
            minn=x,r=x-1;
        else
            l=x+1;
    }
    printf("%d\n",minn);
    return 0;
}