Educational Codeforces Round 80 (Rated for Div. 2)D E
D枚举子集
题:https://codeforces.com/contest/1288/problem/D
题意:给定n个序列,每个序列m个数,求第i个和第j个序列组成b序列,b序列=max(a[i][k],a[j][k]),使得b序列最小值最大化,求达成条件的 i 和 j (i可等于j)
分析1:因为m<=8,所以我们考虑对每个序列的m个数进行状压。
这题的状压是,“1”状态,表示取max取到了这个位置,“0”就表示max没取到这个位置。
因为题目要求很明确,要b序列最小值最大化,所以我们不用考虑取max后哪个数覆盖哪个数,只需考虑最小值应该是第几个序列即可。
然后就对应俩个序列进行最大化匹配即可
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; #define pb push_back const int inf=0x3f3f3f3f; const ll INF=1e18; const int M=1e3+5; int a[10]; int maxx[M],maxid[M]; int main(){ int n,m; scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=1;j<=m;j++) scanf("%d",&a[j]); for(int j=0;j<(1<<m);j++){ int minn=inf; for(int k=0;k<m;k++){ if(j&(1<<k)) minn=min(minn,a[k+1]); } if(minn>=maxx[j]){ maxx[j]=minn; maxid[j]=i; } } } int ans=-1,x,y; for(int i=0;i<(1<<m);i++){ if(ans<min(maxx[i],maxx[(1<<m)-1-i])){ ans=min(maxx[i],maxx[(1<<m)-1-i]); x=maxid[i]; y=maxid[(1<<m)-1-i]; } } printf("%d %d",x,y); return 0; }
分析2:二分答案,将满足条件的位置用状压记录下来更新即可。
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int ansi,ansj,limit; const int N=1e3+3; const int M=3e5+5; int a[M][10],pos[N],p[10]; int n,m; bool check(int x){ for(int i=0;i<=limit;i++) pos[i]=0; for(int i=1;i<=n;i++){ int now=0; for(int j=1;j<=m;j++) if(a[i][j]>=x) now|=p[j]; pos[now]=i;///状态now由第i个序列得来 } for(int i=0;i<=limit;i++) for(int j=i;j<=limit;j++){ if((i|j)==limit&&pos[i]&&pos[j]){ return ansi=pos[i],ansj=pos[j],true; } } return false; } int main(){ scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) scanf("%d",&a[i][j]); limit=(1<<m)-1; for(int i=1;i<=m;i++){ p[i]=1<<(i-1); } int l=0,r=1e9; while(l<=r){ int midd=(l+r)>>1; if(check(midd)) l=midd+1; else r=midd-1; } printf("%d %d\n",ansi,ansj); return 0; }
E BIT
题:https://codeforces.com/contest/1288/problem/E
题意:对于从1~n的一个序列,给定m个操作,每个操作给定一个数x,含义为将x提到序列的第一个位置,问每个数可能的最小最大位置是多少
分析:最小位置俩种可能,有被操作过答案就是1,否则就是本身数值,至于最大值,我们考虑事先考虑将n个数挪后m+1个位置(因为最多m个操作),目的是留出m个位置给要提出来的数;
然后我每次提出来一个数就统计一下这个数前面有多少个 数,取max之后BIT更新一下,一直重复m步操作。
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int M=1e6+6; int pos[M],minn[M],maxx[M],tr[M]; void add(int x,int c){ while(x<M) tr[x]+=c,x+=(x&-x); } int Sum(int x){ int ans=0; while(x) ans+=tr[x],x-=(x&-x); return ans; } int main(){ int n,m; scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++){ pos[i]=m+1+i; minn[i]=maxx[i]=i; add(pos[i],1); } int nowpos=m+1; while(m--){ int x; scanf("%d",&x); minn[x]=1; int num=Sum(pos[x]); maxx[x]=max(maxx[x],num); add(pos[x],-1);///消除这个位置的标记 pos[x]=nowpos--; add(pos[x],1); } for(int i=1;i<=n;i++){ int num=Sum(pos[i]); maxx[i]=max(maxx[i],num); } for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d %d\n",minn[i],maxx[i]); return 0; }