线段树推式子版

题：https://www.luogu.org/problem/P2221#submit

求：ans=i=l∑r​a[i]∗(r−i+1)(i−l+1)

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define lson root<<1,l,midd
#define rson root<<1|1,midd+1,r
const int M=1e5+5;
struct node{
    ll sum[6];
}tree[M<<2];
ll lazy[M<<2];
ll sum1,sum2,sum3;
void build(int root,ll l,ll r){
    if(l==r){
        tree[root].sum[4]=l;
        tree[root].sum[5]=1ll*l*l;
        return ;
    }
    int midd=(l+r)>>1;
    build(lson);
    build(rson);
    tree[root].sum[4]=tree[root<<1|1].sum[4]+tree[root<<1].sum[4];
    tree[root].sum[5]=tree[root<<1|1].sum[5]+tree[root<<1].sum[5];
}
void up(int root){
    tree[root].sum[1]=tree[root<<1].sum[1]+tree[root<<1|1].sum[1];
    tree[root].sum[2]=tree[root<<1].sum[2]+tree[root<<1|1].sum[2];
    tree[root].sum[3]=tree[root<<1].sum[3]+tree[root<<1|1].sum[3];
}
void work(int root,ll len,ll k){
    tree[root].sum[1]+=1ll*len*k;
    tree[root].sum[2]+=1ll*k*tree[root].sum[4];
    tree[root].sum[3]+=1ll*k*tree[root].sum[5];
    lazy[root]+=1ll*k;
}
void pushdown(int root,ll len){
    work(root<<1,len-(len>>1),lazy[root]);
    work(root<<1|1,(len>>1),lazy[root]);
    lazy[root]=0;
}
void update(int L,int R,ll k,int root,ll l,ll r){
    if(L<=l&&r<=R){
        work(root,r-l+1,k);
        return ;
    }
    if(lazy[root])
        pushdown(root,r-l+1);
    ll midd=(l+r)>>1;
    if(L<=midd)
        update(L,R,k,lson);
    if(R>midd)
        update(L,R,k,rson);
    up(root);
}
void query(int L,int R,int root,ll l,ll r){
    if(L<=l&&r<=R){
        sum1+=tree[root].sum[1];
        sum2+=tree[root].sum[2];
        sum3+=tree[root].sum[3];
        return ;
    }
    if(lazy[root])
        pushdown(root,r-l+1);
    ll midd=(l+r)>>1;
    if(L<=midd)
        query(L,R,lson);
    if(R>midd)
        query(L,R,rson);
//    up(root);
}
char op[2];
int main(){
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    n-=1;
    build(1,1,n);
    while(m--){
        ll l,r;
        ll z;
        scanf("%s",op);
        sum1=0,sum2=0,sum3=0;
        if(op[0]=='C'){
            scanf("%lld%lld%lld",&l,&r,&z);
            r-=1;
            update(l,r,z,1,1,n);
        }
        else{
            scanf("%lld%lld",&l,&r);
            r--;
            query(l,r,1,1,n);
            
            ll fenzi=(r-l-l*r+1)*sum1+(r+l)*sum2-sum3;
            ll fenmu=(r-l+2)*(r-l+1)/2;
            ll g=__gcd(fenzi,fenmu);
            
        //    cout<<fenzi<<"!!!!!!!"<<fenmu<<endl;
            printf("%lld/%lld\n",fenzi/g,fenmu/g);
        }
    }
    return 0;
}