混合欧拉回路poj 1637 Sightseeing tour

 

把该图的无向边随便定向，计算每个点的入度和出度。如果有某个点出入度之差为奇数，那么肯定不存在欧拉回路。因为欧拉回路要求每点入度 = 出度，也就是总度数为偶数，存在奇数度点必不能有欧拉回路；

好了，现在每个点入度和出度之差均为偶数。那么将这个偶数除以2，得x。也就是说，对于每一个点，只要将x条边改变方向（入>出就是变入，出>入就是变出），就能保证出=入。如果每个点都是出=入，那么很明显，该图就存在欧拉回路。

 

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int M=205;
const int inf=0x3f3f3f3f;
inline int read(){
    int sum=0,x=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){
        if(ch=='-')
            x=0;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9')
        sum=(sum<<1)+(sum<<3)+(ch^48),ch=getchar();
    return x?sum:-sum;
}
inline void write(int x){
    if(x<0)
        putchar('-'),x=-x;
    if(x>9)
        write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
struct node{
    int v,w,nextt;
}e[2005];
int deep[M],cur[M],head[M],du[M],tot,s,t;
bool bfs(){
    for(int i=0;i<=t;i++)
        deep[i]=0;
    queue<int>que;
    que.push(s);
    deep[s]=1;
    while(!que.empty()){
        int u=que.front();
        que.pop();
        for(int i=head[u];~i;i=e[i].nextt){
            int v=e[i].v;
            if(e[i].w>0&&deep[v]==0){
                deep[v]=deep[u]+1;
                if(v==t){
                    return true;
                }
                que.push(v);
            }
        }
    }
    return deep[t]==0?false:true;
}
int dfs(int u,int fl){
    if(u==t){
        return fl;
    }
    int x,ans=0;
    for(int i=cur[u];~i;i=e[i].nextt){
        int v=e[i].v;
        if(e[i].w>0&&deep[v]==deep[u]+1){
            x=dfs(v,min(fl-ans,e[i].w));
            e[i].w-=x;
            e[i^1].w+=x;
            if(e[i].w)
                cur[u]=i;
            ans+=x;
            if(ans==fl)
                return ans;
        }
    }
    if(ans==0)
        deep[u]=0;
    return ans;
}
int dinic(){
    int ans=0;
    while(bfs()){
        //cout<<ans<<endl;
        for(int i=0;i<=t;i++)
            cur[i]=head[i];
        ans+=dfs(s,inf);
    }
    return ans;
}
void addedge(int u,int v,int w){
    e[tot].v=v;
    e[tot].w=w;
    e[tot].nextt=head[u];
    head[u]=tot++;
    e[tot].v=u;
    e[tot].w=0;
    e[tot].nextt=head[v];
    head[v]=tot++;
}
void init(){
    for(int i=0;i<=t;i++)
        head[i]=-1,du[i]=0;
    tot=0;
}
int main(){
    int p=read();

    while(p--){
        int n=read(),m=read();
        s=0,t=n+1;
        init();
        while(m--){
            int u=read(),v=read(),op=read();
            du[u]++,du[v]--;
            if(!op)
                addedge(u,v,1);
        }
        //jud
        int flag=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(du[i]&1){
                flag=1;
                break;
            }
        }
        if(flag){
            puts("impossible");
            continue;
        }
        int sum=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(du[i]<0)
                addedge(i,t,-du[i]/2);
            else if(du[i]>0)
                addedge(s,i,du[i]/2),sum+=du[i]/2;
        }
        if(sum!=dinic())
            puts("impossible");
        else
            puts("possible");
    }
    return 0;
}