勾股

 一， 直角三角形a^2+b^2=c^2的a值奇偶数列法则： 
  定理1． 如a^2+b^2=c^2是直角三角形的三个整数边长，则必有如下a值的奇数列、偶数列关系成立； 
  （一） 直角三角形a^2+b^2=c^2奇数列a法则： 
  若a表为2n+1型奇数（n=1、2、3 …）， 则a为奇数列平方整数解的关系是： 
  a=2n+1 
{  b= n^2+（n+1）^2-1  
   c= n^2+（n+1）^2 
证：由勾股弦定理，若abc为直角三角形三边整数时必有a^2+b^2=c^2关系成立，现将奇数列a法则条件代入勾股弦定理得到下式： 
（2n+1）^2+（n^2+（n+1）^2-1）^2=（n^2+（n+1）^2）^2 
化简后得到： 
    4n^4+8n^3+8n^2+4n+1=4n^4+8n^3+8n^2+4n+1 
即等式关系成立； 

（二） 直角三角形a^2+b^2=c^2的偶数列a法则： 
  若a表为2n型偶数（n=2、3、4…）， 则a为偶数列平方整数解的关系是： 
   a= 2n 
{  b= n^2 -1 
   c= n^2+1 
证：由勾股弦定理，若abc为直角三角形三边整数时必有a^2+b^2=c^2关系成立，现将偶数列a法则条件代入勾股弦定理得到下式： 
（2n）^2+（n^2-1）^2=（n^2+1）^2 
化简后得到： 
  n^4+2n^2+1=  n^4+2n^2+1 
即等式关系成立； 
（这里需要说明，当取n=1时，有b= n2 –1=1-1=0，此时失去三角形意义，故只能取n=2、3、4…）