期望DP到底为啥逆推

　　暴力调不过爆零两行泪。

　　T3神奇有向图瞎走系列。

　　结果我的DP+高斯死活都搞不对。

　　发现我是的是顺推的。

　　题解依旧理所当然的给了逆推。

　　我**

　　然后我就研究了一下。

　　首先要知道这个东西。

　　条件概率公式：$P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(B)}$

　　

 

　　这是神奇证明。

　　大概意思就是A占总体的除以B占总体的得到A占B的。

　　然后有一个神奇的全概率公式。

　　

 

 

 　　这也很好理解，就是枚举A出现的条件。

　　最后再来一个贝叶斯公式

　　

 

 　　也很明白，就是一般把B看作A的原因，或者说条件。

　　那么以普遍的有向图瞎走系列问题作为载体理解一下。

　　先写一下我错掉的顺推公式$f(x)=\frac{f(y)}{deg(y)}+1$

　　就是枚举所有能到x的点，乘上转移概率，然后把所有加一提出来，看起来没什么问题。

　　但是有一个问题，我的概率是啥，看起来好像就是从每种从y点到x点的概率，

　　然后加起来？？？？？

　　显然并不能知道为什么加起来，也没有乘每种情况占的权重。

　　显然是错的。

　　errrr用贝叶斯的理论解释一下。

　　可以接受的是，对于每个点，可以到达他的点可以认为是它的“原因”

　　那么认为从1出发到达点A为事件A的概率是$\sum \limits_{j=1}^{indegA}P(A|B_i)P(B_i)$

　　就是全概率公式，枚举A发生的条件，即所有能到点A的点$B_i$

　　那么可以知道，在顺推的时候我的概率应该是，设当前枚举到$B_i$，P(A|B_i)即在B发生的条件下A的概率。

　　就是我走到了A且是从B走来的占所有到A的概率($\frac{P(AB)}{P(B)}$)。

　　然而这个是贝叶斯公式$P(A|B_i)=\frac{P(B_i|A)P(B_i)}{\sum \limits_{j=1}^n P(A|B_j)P(B_j)}$

　　下边的累加是A的总概率，然后上边的概率是在B的条件下到A的概率，这个就是B的度数，其实这个是逆推的概率，

　　也就是我站在B接下来我往哪里走的概率都是均等的。

　　当$P(A)$和$P(B)$不相等时，这两个概率不等价。