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题解 P3911 【最小公倍数之和】

ans=ni=1nj=1lcm(Ai,Aj)

ans=ni=1nj=1lcm(Ai,Aj)=ni=1nj=1AiAjgcd(Ai,Aj)=ni=1nj=1AiAjAit=11t[gcd(Ai,Aj)=t]=Amt=11tni=1nj=1AiAj[gcd(Ai,Aj)=t]=Amt=1tni=1nj=1[Aimodt=0][Ajmodt=0]AiAjt2[gcd(Ai/t,Aj/t)=1]=Amt=1tni=1nj=1[Aimodt=0][Ajmodt=0]AiAjt2d|gcd(Ai/t,Aj/t)μ(d)


打住,我们这些式子始终都在数组上进行,根本没有脱离数组,这导致我们根本没法进行数论变换

所以我们需要把数组转化到数上去


1N50000

1Ai50000

我们就可以根据这个式子

ni=1nj=1lcm(i,j)

我们想想怎么加一个限制才能使答案不重不漏

数量!

我们记录一个数字x在数列中出现了多少次,记为数组c

所以我们现在要求的是

ans=ni=1nj=1lcm(i,j)×ci×cj=ni=1nj=1i×j×ci×cjgcd

那么我们前面的可以进行预处理

时间复杂度

O(n\cdot ln(n))

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