题解 AT3950 【[AGC022E] Median Replace】

AtCoder

luogu

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题意

给你一行字符串，里面有\(1,0,?\),？表示既可以填\(1\),又可以填\(0\),而对于连续的三个数，可以合并，合并的结果是他们的中位数，求有多少个合法的序列满足合并的最后结果可能为1.

输入

\[101010?11?101??010101\dots 101???01 \]

\[反正就是一行字符串 \]

分析

我拿到这题时没有办法，所以纯粹是听了老师讲了之后才懂的。老师说这类题（相邻的数合并）大多数都是用的一个栈模型来解决，为什么可以用栈模型，因为可以贪心。

注意：我们这里的栈是0一边，1一边

所以我们可以看这三个例子：

1. $\dots 000 \dots $

对于这连续的三个零，我们应不应该合并，因为我们要求的最后是一，而在这里是三个零互相抵消，然后变为一个零，我们肯定是稳赚不赔的！

2. $\dots 01\dots $
   这里我们可以看到，我们之后的数加入为1，那合并就为1，反之亦然。所以这个可以直接在栈中“抵消”

3. \(1111\dots\)(这是在栈中)

我们通过前两个规则都可以知道，栈中的0最多有两个，那两个0用几个1就可以使中位数为一了呢，当然是三个就可以了，所以这个时候放入一也可以直接抵消

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代码

通过我们前三个规则就可以打出代码了：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define re register int
#define Starseven main
#define ll long long
using namespace std;
const int N=3e5+20;
const ll mod=1e9+7;
int num[N],len;
ll dp[N][4][4];

int Starseven(void){
	while(1){
		len++;
		char ch=getchar();
		if(ch=='\n') break;
		while(ch!='0'&&ch!='1'&&ch!='?'){
			ch=getchar();
		}
		if(ch=='1') num[len]=1;
		else if(ch=='0') num[len]=2;
		else num[len]==0; 
	}
	len--;
	dp[0][0][0]=1;
	for(re i=1;i<=len;i++){
		if(num[i]){
			if(num[i]==1){
				dp[i][1][0]=(dp[i][1][0]+dp[i-1][0][0]+dp[i-1][1][1])%mod;
				dp[i][2][0]=(dp[i][2][0]+dp[i-1][1][0]+dp[i-1][2][1])%mod;
				dp[i][3][0]=(dp[i][3][0]+dp[i-1][2][0]+dp[i-1][3][1]+dp[i-1][3][0])%mod;
				dp[i][0][0]=(dp[i][0][0]+dp[i-1][0][1])%mod;
				for(re j=0;j<=3;j++) dp[i][j][1]=(dp[i][j][1]+dp[i-1][j][2])%mod;
			}
			else{
				for(re j=0;j<=3;j++) dp[i][j][1]=(dp[i][j][1]+dp[i-1][j][0]+dp[i-1][j][2])%mod;
				for(re j=0;j<=3;j++) dp[i][j][2]=(dp[i][j][2]+dp[i-1][j][1])%mod;
			}
		}
		else{
			dp[i][1][0]=(dp[i][1][0]+dp[i-1][0][0]+dp[i-1][1][1])%mod;
			dp[i][2][0]=(dp[i][2][0]+dp[i-1][1][0]+dp[i-1][2][1])%mod;
			dp[i][3][0]=(dp[i][3][0]+dp[i-1][2][0]+dp[i-1][3][1]+dp[i-1][3][0])%mod;
			dp[i][0][0]=(dp[i][0][0]+dp[i-1][0][1])%mod;
			for(re j=0;j<=3;j++) dp[i][j][1]=(dp[i][j][1]+dp[i-1][j][2])%mod;
			
			for(re j=0;j<=3;j++) dp[i][j][1]=(dp[i][j][1]+dp[i-1][j][0]+dp[i-1][j][2])%mod;
			for(re j=0;j<=3;j++) dp[i][j][2]=(dp[i][j][2]+dp[i-1][j][1])%mod;
		}
	}
	ll ans=0;
	for(re i=0;i<=3;i++) ans=(ans+dp[len][i][0])%mod;
	ans=(ans+dp[len][2][1]+dp[len][3][1]+dp[len][3][2])%mod;
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}