题解 AT5141 【[AGC035D] Add and Remove】
题目大意：
给定一个长度为\(N\)的序列，每一次可以选择连续的三个数\(a_{i-1}\),\(a_{i}\),\(a_{i+1}\),将其合并变为\(a_{i-1}+a_{i}\)和\(a_{i},a_{i+1}\),依次合并，最后只剩下两个数，求合并后这两个数的和的最小值。
输入格式：
\(n\)
\(a_1\) \(a_2\) \(a_3\) \(a_4\) \(\dots\) \(a_n\)
思路分析
1. 猜测
刚拿到这道题的时候，我看了一下，发现不可做（哈哈哈）
但是我看了一下数据范围
然后通过计算器可以算出来
然后可以猜出，\(2\)的指数级别的可做。
2.分析猜测
我在上面为什么要写出2的指数，不是因为其他，就是因为在竞赛里面，这种看着\(n\)特别小的东西，一般时间复杂度都是指数级别的。
所以我们可以猜测时间复杂度的主流是\(2^n\)
3.分析题目
题目上描述的是将中间删去，再添加到两边去，那么我们可以考虑到说选两个点\(l\),\(r\),表示在l~r区间中最后留下来的是l&r。
题目上说的是将中间的删去，再添加到两边上去，那么我们可以想到正难则反的思想！
我们不考虑第一个删去的是谁，我们考虑最后一个留下的是谁。我们可以分析出为什么要这样想：
因为若是考虑第一个删去的是谁，那删去之后就还有许多不确定的抉择，很难分析，而且无法划分出区间，但是若考虑最后留下 的是谁，那我们就可以清楚的划分出区间，然后左右区间处理就对了。
区间！关键词！
那我们就自然而然想到区间DP
首先，操作可以看做是选择不是两边的一个数，将它删去并把它加到左右两项上
妨考虑倒序考虑整个过程，同时最后的结果一定是每个数乘上一个系数的和。那么最开始，\(a_1\)和\(a_n\)的系数都是1
那就可以考虑说设\(dp[l][r][x][y]\)
表示当前未被删除的数两端是l和r，中间的数已经被删除过了。\(a_l\)对答案贡献的系数为\(x\),\(a_r\)对答案贡献的系数为\(y\)。
然后每次转移的时候就是贡献的转移
这样下来的话就是\(O(n^3 \times 2^n)\)
可是我们完全可以将其改为搜索，然后\(n^3\)就没有了
#include<cstdio>
#include<iostream>
#define re register int
#define Starseven main
#define ll long long
using namespace std;
const int N=20;
ll a[N];
ll Dfs(int l,int r,int x,int y){
if(l+1>=r) return 0;
ll ans=100000000000000000;
for(re i=l+1;i<=r-1;i++)
ans=min(ans,Dfs(l,i,x,x+y)+Dfs(i,r,x+y,y)+a[i]*(x+y));
return ans;
}
int Starseven(void){
int n;
cin>>n;
for(re i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
cout<<a[1]+a[n]+Dfs(1,n,1,1)<<endl;
return 0;
}
