题解 P4251 【[SCOI2015]小凸玩矩阵】

题面

我们先看一道例题：

P1129 [ZJOI2007]矩阵游戏

这道例题是二分图的入门题当中的难题（对我来说），当时我在机房和以为同学讨论了一晚上才懂，哈哈哈。

游戏的目标，即通过若干次操作，使得方阵的主对角线(左上角到右下角的连线)上的格子均为黑色。

我们一看，对角线均为黑色，好吧，我讲不清楚，但是你看了我讲的之后可以看看讲懂我的题解。

我们看得出来无论怎么交换都不会影响行和列的黑子有矛盾，就是重合，所有就将每行和每列连边，然后跑二分图匹配（说实在话，我觉得例题对于二分图的思维难度都比这道题高……）

现在给大家看看讲懂我的博客

这个是俾斯麦（洛谷名）的，如有侵权，作者将及时删除。

现在我们看这道题

其中任意两个数都不能在同一行或者同一列。

这就是裸题了啊！我们就直接每一次每行和每列连边，当然，因为我们要求答案，发现不能直接求出，所以考虑二分答案，因此我们连的边必须是小于等于我们二分出来的东西，因此我们就每次清零一次，就可以了。

现在贴代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>

using namespace std;
const int MAXN = 255;

inline int rd(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {f=ch=='-'?0:1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))  {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
    return f?x:-x;
}

int n,m,k,w[MAXN*MAXN];
int a[MAXN][MAXN],tot,ans,now;
int head[MAXN*MAXN],cnt;
int vis[MAXN*MAXN],num,match[MAXN*MAXN];
int to[MAXN*MAXN<<1],nxt[MAXN*MAXN<<1];

inline void add(int bg,int ed){
    to[++cnt]=ed,nxt[cnt]=head[bg],head[bg]=cnt;
}

bool dfs(int x){
    for(register int i=head[x];i;i=nxt[i]){
        int u=to[i];
        if(vis[u]!=num){
            vis[u]=num;
            if(!match[u] || dfs(match[u])){
                match[u]=x;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

inline bool check(int Mid){
    memset(head,0,sizeof(head));
    memset(match,0,sizeof(match));
    ans=cnt=0;
    for(register int i=1;i<=n;i++)
        for(register int j=1;j<=m;j++)  
            if(a[i][j]<=Mid) add(i,j);
    for(register int i=1;i<=n;i++){
        num++;
        if(dfs(i)) ans++;
    }
    if(ans>n-k) return true;
    return false;
}

int main(){
    n=rd(),m=rd(),k=rd();
    for(register int i=1;i<=n;i++)
        for(register int j=1;j<=m;j++){
            a[i][j]=rd();
            w[++tot]=a[i][j];
        }
    sort(w+1,w+1+tot);
    int l=1,r=tot,mid;
    while(l<=r){
        mid=l+r>>1;
        if(check(w[mid])) {
            now=mid;
            r=mid-1;
        }
        else l=mid+1;
    }cout<<w[now]<<endl;
    return 0;
}