2023 年 7月随笔档案 - star_road_xyz

斜率优化dp

摘要：### 斜率优化简介 **问题引入** 给定一个长度为

n

的序列

a [i]

,连续若干个数可以分为一组,将这些数分成若干组,每一组的代价为组内元素和的平方,要求最小化代价

n \leq 2 \times 10^{5}

**朴素算法** 设

f [i]

表示将前

i

个数分组之后的最小代价, 阅读全文

posted @ 2023-07-24 19:59 star_road_xyz 阅读(18) 评论(0) 推荐(0) 编辑

数据结构优化dp

摘要：### 滚动数组在dp时经常会发现只有相邻阶段间状态才会有直接联系,在转移方程中的体现形如：只有前

m

个阶段能影响当前阶段的状态,因此我们不需要储存下

n

个阶段的所有状态,只需要储存

m

个阶段的状态,以做到优化存储空间的目的。用这种方法可以将dp某一维干掉,把 $\mathca 阅读全文

posted @ 2023-07-24 19:58 star_road_xyz 阅读(67) 评论(0) 推荐(0) 编辑

决策单调性优化dp

摘要：### 四边形不等式 **定义** 若函数

w (x, y) (Z \times Z \to Z)

对于

\forall a, b, c, d \in Z

,其中

a \leq b \leq c \leq d

, 阅读全文

posted @ 2023-07-24 19:58 star_road_xyz 阅读(24) 评论(0) 推荐(0) 编辑

期望dp

摘要：期望的线性性即

E (x + y) = E (x) + E (y)

期望的其它性质(

C

是常数)

E (C) = c E (C x) = C E (x) 当X与Y互相独立, E (x y) = E (x) E (y)

路径长度（倒推与期望的线性性）题目给定一个起点为

1

,终点为

n

的\(D 阅读全文

posted @ 2023-07-24 19:57 star_road_xyz 阅读(92) 评论(0) 推荐(0) 编辑

区间dp

摘要：### P1880 [NOI1995] 石子合并（破环成链+石子合并类套路） **题目** 在一个圆形操场的四周摆放

N

堆石子，现要将石子有次序地合并成一堆，规定每次只能选相邻的

2

堆合并成新的一堆，并将新的一堆的石子数，记为该次合并的得分。试设计出一个算法,计算出将

N

堆石子合阅读全文

posted @ 2023-07-24 19:55 star_road_xyz 阅读(18) 评论(0) 推荐(0) 编辑

背包dp

摘要：### [BJOI2019] 排兵布阵（背包dp与贪心） **题目** 小 C 正在玩一款排兵布阵的游戏。在游戏中有

n

座城堡，每局对战由两名玩家来争夺这些城堡。每名玩家有

m

名士兵，可以向第

i

座城堡派遣

a_{i}

名士兵去争夺这个城堡，使得总士兵数不超过

m

。如果一名阅读全文

posted @ 2023-07-24 19:53 star_road_xyz 阅读(17) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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