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[置顶] 动态规划合集

摘要：动态规划笔记目录八种常见动态规划题型序列dp 树形dp 背包dp 区间dp 期望dp 状态压缩dp 数位dp 计数dp 动态规划优化合集 DP技巧与DP杂题数据结构优化dp 矩阵快速幂优化dp 决策单调性优化dp 斜率优化dp 阅读全文

posted @ 2023-10-27 18:32 star_road_xyz 阅读(12) 评论(0) 推荐(0) 编辑

状态压缩dp

摘要：相关技巧枚举子集：如果一个集合状态

S

由其所有子集

S 0 ⊊ S

转移得到，这样转移的时间复杂度为

\sum_{i = 0}^{n} (\binom{n}{i}) 2^{i} = 3^{n}

for(int S0 = S; S0; S0 = (S0 - 阅读全文

posted @ 2023-10-28 15:38 star_road_xyz 阅读(28) 评论(0) 推荐(0) 编辑

计数dp

摘要：错位排列计数（组合意义dp）题目给定长度为

n

的排列,求解其错位排列数题解设

D_{n}

表示长度为

n

的排列的错排数,考虑我们已经知道了前

n - 1

个错排数,那么对新加入的这第

n

个数进行分类讨论直接与前面的数交换,有 \((n-1)\time 阅读全文

posted @ 2023-10-27 18:07 star_road_xyz 阅读(60) 评论(0) 推荐(0) 编辑

矩阵快速幂优化dp

摘要：寻址连续优化 for(int i = 1; i <= n; i++) for(int k = 1; k <= n; k++) if(a.a[i][k]) for(int j = 1; j <= n; j++) c.a[i][j] = (c.a[i][j] + 1ll * a.a[i][k] * b. 阅读全文

posted @ 2023-10-27 18:06 star_road_xyz 阅读(86) 评论(0) 推荐(0) 编辑

数位dp

摘要：数位dp的一般套路问题形式给你一个条件

A

,然后询问值大小在

[L, R]

中有多少满足条件的数这个问题暴力去做一般是

O (R)

的时间复杂度,但是通过数位dp我们可以把这个东西优化到

O (\log_{10} R)

求解过程阅读全文

posted @ 2023-10-27 18:03 star_road_xyz 阅读(61) 评论(0) 推荐(0) 编辑

序列dp

摘要： LCS问题题目1 给定

A, B

两个排列,求它们的

LCS

题解1 两个序列都是排列,那么可以考虑建立映射关系跑LIS 题目2 给定

A, B

两个序列,求它们的

LCS

题解2 就是个简单的多序列dp 设

f [i] [j]

表示考虑阅读全文

posted @ 2023-10-27 18:00 star_road_xyz 阅读(33) 评论(0) 推荐(0) 编辑

树形dp

摘要： P3174 [HAOI2009] 毛毛虫（树的直径变式）题目对于一棵

N

(N \leq 3 \times 10^{5})

个点的树，我们可以将某条链和与该链相连的边抽出来，看上去就象成一个毛毛虫。求点数最多的毛毛虫题解本题与树的直径的求法非常类似设

f_{u}

表示以 \ 阅读全文

posted @ 2023-10-27 17:59 star_road_xyz 阅读(27) 评论(0) 推荐(0) 编辑

DP技巧与DP杂题

摘要： DP常用技巧增加维数交换答案与状态可行解转最优解删掉本质相同的状态对部分状态

d p

遇到转移顺序的困难,考虑记忆化搜索遇到转移细节过多的问题,考虑从

i \to i + 1

而不是

i - 1 \to i

考虑状态时,先把需要记下来的都记一遍,再阅读全文

posted @ 2023-10-27 17:58 star_road_xyz 阅读(73) 评论(0) 推荐(0) 编辑

强连通分量

摘要：强连通图判定从一个点出发，可以遍历整张图，再将所有的边反向，从同一点出发，可以遍历整张图，则该图是强连通图 Tarjan求有向图强连通分量

dfn[u]

表示点

u

的dfs序，

low[u]

表示点

u

可以走到的dfs序最小的点我们在阅读全文

posted @ 2023-09-11 19:55 star_road_xyz 阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑

斜率优化dp

摘要： ### 斜率优化简介 **问题引入** 给定一个长度为

n

的序列

a [i]

,连续若干个数可以分为一组,将这些数分成若干组,每一组的代价为组内元素和的平方,要求最小化代价

n \leq 2 \times 10^{5}

**朴素算法** 设

f [i]

表示将前

i

个数分组之后的最小代价, 阅读全文

posted @ 2023-07-24 19:59 star_road_xyz 阅读(18) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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