《最大流最小割(Max-flow min-cut)定理》学习笔记

出处：https://zhuanlan.zhihu.com/p/65793018
关键词：
Flow Network:
(1) 有向图
(2) 边有容量属性
(3) 有source节点s和sink节点t

割(cut)：割其实就是把节点分成两部分(S,T) ，而且 s 位于 S 中， t 位于T中。
容量(Capacity(S,T)): 离开 [公式] 的边的权重之和


最小割问题：找到一个最小capacity的 Capacity(S,T) cut。
最大流问题：找到到达sink节点 t 的最大化净流量。
流与割的关系(flow and cut)：
令 f 是网络上的flow，(S,T) 是任何s-t cut：
(1) 由 S 到达 T 的流，等于到达节点sink t 的流
(2) f 小于cut的capacity
(3) 如果 f 等于cut (S,T) capacity，则 f 是最大流， (S,T) 是最小割
最大流与最小割定理(max-flow and min-cut)
在任何网络中，最大流 f 的值=最小割的capacity