【BZOJ4402】—Claris的剑（组合数学）

传送门

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由于只关注每个数出现了多少次

所以一种情况一定可以表示成$1,2,3,4,3,4,3,4……m-1,m$
或者$1,2,3,4,3,4,3,4……m-1,m,m-1$的亚子

设最大值为$m$
则首先一定有一个$1,2,3,……,m$
然后剩下的$n-m$个数就是$a,a+1, b,b+1,c,c+1$这样的

考虑枚举每一个最大值，假设剩$n$个数
则剩下$n-m$(或$n-m-1$)个数就可以随意的用$i,i+1$这样一对一对的形式
考虑对于每一个$i$有多少对$i,i+1$,就相当于把$m-1$个板插到$\lfloor\frac {n-m}{2}\rfloor$个空里面，多个板可以插到同一个空里，组合数搞一下就完了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int RLEN=1<<20|1;
inline char gc(){
    static char ibuf[RLEN],*ib,*ob;
    (ib==ob)&&(ob=(ib=ibuf)+fread(ibuf,1,RLEN,stdin));
    return (ib==ob)?EOF:*ib++;
}
#define gc getchar
inline int read(){
    char ch=gc();
    int res=0,f=1;
    while(!isdigit(ch))f^=ch=='-',ch=gc();
    while(isdigit(ch))res=(res+(res<<2)<<1)+(ch^48),ch=gc();
    return f?res:-res;
}
#define ll long long
#define pii pair<int,int>
#define pb push_back
#define re register
const int mod=1e9+7;
inline int add(int a,int b){return a+b>=mod?a+b-mod:a+b;}
inline void Add(int &a,int b){a=add(a,b);}
inline int dec(int a,int b){return a>=b?a-b:a-b+mod;}
inline void Dec(int &a,int b){a=dec(a,b);}
inline int mul(int a,int b){return 1ll*a*b>=mod?1ll*a*b%mod:a*b;}
inline void Mul(int &a,int b){a=mul(a,b);}
inline int ksm(int a,int b,int res=1){
    for(;b;b>>=1,a=mul(a,a))(b&1)&&(res=mul(res,a));return res;
}
const int M=4000005;
int fac[M],ifac[M];
inline void init(){
    fac[0]=ifac[0]=1;
    for(int i=1;i<M;i++)fac[i]=mul(fac[i-1],i);
    ifac[M-1]=ksm(fac[M-1],mod-2);
    for(int i=M-2;i;i--)ifac[i]=mul(ifac[i+1],i+1);
}
inline int c(int n,int m){
    if(n<m)return 0;
    return mul(fac[n],mul(ifac[m],ifac[n-m]));
}
inline int calc(int n,int m){
    n>>=1;
    if(!n)return 1;
    return mul(fac[n+m],mul(ifac[n],ifac[m]));
}
int n,m;
int main(){
    init();
    n=read(),m=read();
    int res=1;
    for(int i=2;i<=min(n,m);i++){
        Add(res,calc(n-i,i-1));
        Add(res,calc(n-i-1,i-1));
    }cout<<res;
}