【TopCoder SRM548 Div1】—KingdomAndCities（组合数学）

传送门

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首先$k=0$的情况

我们只需要求出$f[i][j]$表示$i$个点$j$条边的连通图个数
只需要和城市规划差不多的方法,枚举一号点所在连通块大小算不合法情况
加一维边数$O(n^2m^2)dp$解决
（好像也可以高维卷积$n^2log^2$）

$k=1$

大力分类讨论

若除去点$1$图仍联通，就随便找2个点连边就是了
否则枚举其中一个连通块大小计算

$k=2$

就考虑除去$2$个点有$1,2,3$个连通块的情况分别讨论

注意2个连通块是有2个点连接2个连通块但彼此不直接相连的情况

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int RLEN=1<<20|1;
inline char gc(){
	static char ibuf[RLEN],*ib,*ob;
	(ib==ob)&&(ob=(ib=ibuf)+fread(ibuf,1,RLEN,stdin));
	return (ib==ob)?EOF:*ib++;
}
#define gc getchar
inline int read(){
	char ch=gc();
	int res=0,f=1;
	while(!isdigit(ch))f^=ch=='-',ch=gc();
	while(isdigit(ch))res=(res+(res<<2)<<1)+(ch^48),ch=gc();
	return f?res:-res;
}
#define ll long long
#define pii pair<int,int>
#define pb push_back
#define re register
const int mod=1e9+7;
inline int add(int a,int b){return a+b>=mod?a+b-mod:a+b;}
inline void Add(int &a,int b){a=add(a,b);}
inline int dec(int a,int b){return a>=b?a-b:a-b+mod;}
inline void Dec(int &a,int b){a=dec(a,b);}
inline int mul(int a,int b){return 1ll*a*b>=mod?1ll*a*b%mod:a*b;}
inline void Mul(int &a,int b){a=mul(a,b);}
inline int ksm(int a,int b,int res=1){
	for(;b;b>>=1,a=mul(a,a))(b&1)&&(res=mul(res,a));return res;
}
const int inv2=ksm(2,mod-2);
const int N=55,M=N*N;
class KingdomAndCities{
	public:
		int f[N][N],c[M][M];
		int n,m,k;
		inline int C(int x){return c[x][2];}
		inline int P(int x){return mul(x,x);}
		inline void init(){
			for(int i=0;i<M;i++){
				c[i][0]=c[i][i]=1;
				for(int j=1;j<i;j++)c[i][j]=add(c[i-1][j],c[i-1][j-1]);
			}
		}
		inline void init_f(){
			for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int j=0;j<=m;j++){
				f[i][j]=c[C(i)][j];
				for(int k=1;k<i;k++)
				for(int p=0;p<=j;p++)
				Dec(f[i][j],mul(f[k][p],mul(c[i-1][k-1],c[C(i-k)][j-p])));
			}
		}
		inline int solve2(){
			int res=0;
			if(m>1)res=mul(f[n-1][m-2],C(n-1));
			for(int i=1;i<n-1;i++){
				int tmp=1ll*i*(n-i-1)%mod*inv2%mod*c[n-1][i]%mod;
				for(int j=0;j<m-1;j++)Add(res,mul(tmp,mul(f[i][j],f[n-i-1][m-j-2])));
			}
			return res;
		}
		inline int solve3(){
			int res=0;
			if(m>=4)Add(res,mul(f[n-2][m-4],P(C(n-2))));
			if(m>=3)Add(res,mul(f[n-2][m-3],P(n-2)));
			for(int i=1;i<=n-3;i++){
				int tmp=mul(mul(i,n-i-2),c[n-2][i]);
				for(int j=0;j<=m-3;j++)Add(res,mul(tmp,mul(f[i][j],f[n-i-2][m-j-3])));
				tmp=((1ll*i*(i-1)*(n-2-i)*i%mod*c[n-2][i]%mod)+(1ll*P(i*(n-2-i)%mod)*inv2%mod*c[n-2][i]))%mod;
				for(int j=0;j<m-3;j++)Add(res,mul(tmp,mul(f[i][j],f[n-i-2][m-j-4])));
			}
			for(int i=1;i<=n-3;i++)
			for(int j=1;j<=n-2-i;j++){
				int tmp=1ll*i*j*j*(n-2-i-j)%mod*c[n-2][i]%mod*c[n-2-i][j]%mod;
				for(int p=0;p<=m-4;p++)
				for(int q=0;q<=m-4-p;q++)
				Add(res,mul(tmp,mul(f[i][p],mul(f[j][q],f[n-i-j-2][m-p-q-4]))));
			}
			return res;
		}
		inline int howMany(int _n,int _k,int _m){
			n=_n,m=_m,k=_k;
			init(),init_f();
			if(k==0)return f[n][m];
			if(k==1)return solve2();
			if(k==2)return solve3();
		}
};