【BZOJ2085】【POI2010】—Hamsters（哈希+矩阵快速幂）

传送门

Description

Tz养了一群仓鼠，他们都有英文小写的名字，现在Tz想用一个字母序列来表示他们的名字，只要他们的名字是字母序列中的一个子串就算，出现多次可以重复计算。现在Tz想好了要出现多少个名字，请你求出最短的字母序列的长度是多少。

Input

输入：第一行n（1<=n<=200）和m(1<=m<=10的9此方)，n表示有多少个仓鼠，m表示Tz希望出现名字的次数，接下来n行，每行都是仓鼠的名字（中间没有空格）。

Output

输出：一行，最短的字母序列的长度。

Sample Input

4 5

monika

tomek

szymon

bernard

Sample Output

23

---

考虑对每一对仓鼠预处理出接过来最少需要的字符

发现这个和图上走$m$步的最短路径很类似
矩乘优化即可

复杂度$O(n^3logm)$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define gc getchar
inline int read(){
	char ch=gc();
	int res=0,f=1;
	while(!isdigit(ch))f^=ch=='-',ch=gc();
	while(isdigit(ch))res=(res+(res<<2)<<1)+(ch^48),ch=gc();
	return f?res:-res;
}
#define ll long long
#define pb push_back
#define pii pair<int,int>
#define fi first
#define se second
#define uint unsigned int
const int N=205;
int n,m;
inline void chemx(ll &a,ll b){
	a=a>b?a:b;
}
inline void chemn(ll &a,ll b){
	a=a>b?b:a;
}
struct mat{
	ll a[N][N];
	mat(){memset(a,127/3,sizeof(a));}
	friend inline mat operator *(const mat &a,const mat &b){
		mat c=mat();
		for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int k=1;k<=n;k++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
		chemn(c.a[i][j],a.a[i][k]+b.a[k][j]);
		return c;
	}
};
inline mat ksm(mat a,int b,mat res){
	for(;b;b>>=1,a=a*a)(b&1)&&(res=res*a,1);return res;
}
char a[100005];
uint f[N][100005],p[100005];
const uint bas=31;
mat res,now;
int len[N];
inline int calc(int a,int b){
	for(int l=min(len[a],len[b])-1,i=l;i;i--)
	if(f[a][len[a]]-f[a][len[a]-i]*p[i]==f[b][i])return i;
	return 0;
}
signed main(){
	n=read(),m=read();
	p[0]=1;
	for(int i=1;i<100005;i++)p[i]=p[i-1]*bas;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%s",a+1);
		len[i]=strlen(a+1);
		for(int j=1;j<=len[i];j++)
			f[i][j]=f[i][j-1]*bas+a[j];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	for(int j=1;j<=n;j++)res.a[i][j]=len[j]-calc(i,j),now.a[i][j]=0;
	if(m>1)now=ksm(res,m-2,res);ll ans=1e18;
	for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)chemn(ans,len[i]+now.a[i][j]);
	cout<<ans;
}