【BZOJ4596】【SHOI2016】—黑暗前的幻想乡（矩阵树+容斥）

传送门

每个公司恰好一条边不好求
容斥后变成最多$n-1$个公司有边$-$最多$n-2$个公司没边+最多$n-3$个公司有边……

每次矩阵树做一次就完了

复杂度$O(2^nn^3)$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int RLEN=1<<20|1;
inline char gc(){
    static char ibuf[RLEN],*ib,*ob;
    (ib==ob)&&(ob=(ib=ibuf)+fread(ibuf,1,RLEN,stdin));
    return (ib==ob)?EOF:*ib++;
}
#define gc getchar
inline int read(){
    char ch=gc();
    int res=0,f=1;
    while(!isdigit(ch))f^=ch=='-',ch=gc();
    while(isdigit(ch))res=(res+(res<<2)<<1)+(ch^48),ch=gc();
    return f?res:-res;
}
#define pii pair<int,int>
#define fi first
#define se second
#define re register
#define pb push_back
inline void file(){
    #ifdef Stargazer
    freopen("lx.cpp","r",stdin);
    #endif
}
const int N=18;
const int M=1<<N;
const int mod=1e9+7;
inline int add(int a,int b){return a+b>=mod?a+b-mod:a+b;}
inline void Add(int &a,int b){(a+=b)>=mod?(a-=mod):0;}
inline int dec(int a,int b){return a>=b?a-b:a-b+mod;}
inline void Dec(int &a,int b){a=dec(a,b);}
inline int mul(int a,int b){return 1ll*a*b>=mod?1ll*a*b%mod:a*b;}
inline void Mul(int &a,int b){a=mul(a,b);}
inline int ksm(int a,int b,int res=1){
    for(;b;b>>=1,a=mul(a,a))(b&1)&&(res=mul(res,a));return res;
}
vector<pii> e[N];
int f[N][N],bit[M],n;
inline void addedge(int p){
    for(pii &x:e[p]){
        Add(f[x.fi][x.fi],1),Add(f[x.se][x.se],1);
        Dec(f[x.fi][x.se],1),Dec(f[x.se][x.fi],1);
    }
}
inline int guass(){
    int res=1;
    for(int i=1;i<n;i++){
        int inv=ksm(f[i][i],mod-2);
        for(int j=i+1;j<n;j++){
            int t=mul(f[j][i],inv);
            for(int k=i;k<n;k++)
                Dec(f[j][k],mul(f[i][k],t));
        }
        Mul(res,f[i][i]);
    }return res;
}
inline int calc(int sta){
    memset(f,0,sizeof(f));
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(sta&(1<<(i-1)))addedge(i);
    }
    return guass();
}
signed main(){
    file();
    n=read();
    for(int i=1;i<M;i++)
    for(int j=0;j<N;j++)
    if(i&(1<<j))bit[i]++;
    for(int i=1;i<n;i++){
        int m=read();
        for(int j=1;j<=m;j++){
            int u=read(),v=read();
            e[i].pb(pii(u,v));
        }
    }
    int res=0;
    for(int i=0;i<(1<<(n-1));i++){
        if((n-bit[i])&1)Add(res,calc(i));
        else Dec(res,calc(i));
    }
    cout<<res;
}