【BZOJ2159】—Crash的文明世界（第二类斯特林数+树形dp）

传送门

---

考虑由于$x^n=\sum_{i=0}^nS_2(n,i)i!{x\choose i}$
由于${x\choose i}={x-1\choose i-1}+{x-1\choose i}$
考虑$f[i][j]$表示$\sum_{u=1}^n{dis(u,j)\choose j}$
记$up[i][j]$表示$i$的子树以外的点和$i$的$dis$
$down[i][j]$表示子树的

以$down$为例
由于从儿子转移过来，$dis$会加一
所以$down[u][j]=\sum_{v=son[u]}down[v][j]+down[v][j-1]$
$up$类似

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define gc getchar
inline int read(){
    char ch=gc();
    int res=0,f=1;
    while(!isdigit(ch))f^=ch=='-',ch=gc();
    while(isdigit(ch))res=(res+(res<<2)<<1)+(ch^48),ch=gc();
    return f?res:-res;
}
#define re register
#define pb push_back
#define cs const
#define pii pair<int,int>
#define fi first
#define se second
#define ll long long
const int mod=10007;
inline int add(int a,int b){return (a+=b)>=mod?a-mod:a;}
inline void Add(int &a,int b){(a+=b)>=mod?(a-=mod):0;}
inline int dec(int a,int b){return (a-=b)<0?a+mod:a;}
inline void Dec(int &a,int b){(a-=b)<0?(a+=mod):0;}
inline int mul(int a,int b){return 1ll*a*b>=mod?1ll*a*b%mod:a*b;}
inline void Mul(int &a,int b){a=mul(a,b);}
inline int ksm(int a,int b,int res=1){
    for(;b;b>>=1,a=mul(a,a))(b&1)&&(res=mul(res,a));return res;
}
inline int Inv(int x){
    return ksm(x,mod-2);
}
const int N=50005,K=155;
int up[N][K],dn[N][K];
int n,k;
vector<int> e[N];
void dfsd(int u,int fa){
    dn[u][0]=1;
    for(int i=0;i<e[u].size();i++){
        int v=e[u][i];
        if(v==fa)continue;
        dfsd(v,u);
        for(int j=0;j<=k;j++){
            Add(dn[u][j],dn[v][j]);
            if(j)Add(dn[u][j],dn[v][j-1]);
        }
    }
}
void dfsu(int u,int fa){
    for(int i=0;i<e[u].size();i++){
        int v=e[u][i];
        if(v==fa)continue;
        for(int j=0;j<=k;j++){
            Add(up[v][j],add(up[u][j],dn[u][j])),Dec(up[v][j],dn[v][j]);
            if(j)Add(up[v][j],add(dn[u][j-1],up[u][j-1])),Dec(up[v][j],add(dn[v][j-1],dn[v][j-1]));
            if(j>1)Dec(up[v][j],dn[v][j-2]);
        }
        dfsu(v,u);
    }
}
int fac[K],s[K][K];
int main(){
    n=read(),k=read();
    int L=read(),now=read(),A=read(),B=read(),Q=read();
    for(int i=1;i<n;i++){
        now=(now*A+B)%Q;int tmp=(i<L)?i:L;
        int u=i-now%tmp,v=i+1;
    //  int u=read(),v=read();
        e[u].pb(v),e[v].pb(u);
    }
    dfsd(1,0);
    dfsu(1,0);
    fac[0]=1;
    for(int i=1;i<=k;i++)fac[i]=mul(fac[i-1],i);
    s[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=k;i++)
    for(int j=1;j<=i;j++)
    s[i][j]=add(s[i-1][j-1],mul(s[i-1][j],j));
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int res=0;
        for(int j=1;j<=k;j++)
        Add(res,mul(mul(s[k][j],fac[j]),add(up[i][j],dn[i][j])));
        cout<<res<<'\n';
    }
}