【HihoCoder #1529】— 不上升序列（dp+斜率）

传送门

可以列出$dp$

$f[i][j]$表示前$i$个点，最小的为$j$的最小花费

那么显然有$f[i][j]=(\min_{k>=j}f[i-1][k])+|a[i]-j|$

可以归纳法证明$f[i]$是一个分段一次函数
考虑这个式子，每次转移就是取了一个后缀$min$然后加上一个斜率为$\underline +1$的分段一次函数

设斜率为$0$的地方为$p$
就分$a[i]$和$p$的大小关系讨论一下

具体不想写了。。。。
可以看这篇

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int RLEN=1<<20|1;
inline char gc(){
    static char ibuf[RLEN],*ib,*ob;
    (ob==ib)&&(ob=(ib=ibuf)+fread(ibuf,1,RLEN,stdin));
    return (ob==ib)?EOF:*ib++;
}
#define gc getchar
inline int read(){
    char ch=gc();
    int res=0,f=1;
    while(!isdigit(ch))f^=ch=='-',ch=gc();
    while(isdigit(ch))res=(res+(res<<2)<<1)+(ch^48),ch=gc();
    return f?res:-res;
}
#define ll long long
#define re register
#define pii pair<int,int>
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define cs const
const int mod=1e9+7;
inline int add(int a,int b){return a+b>=mod?a+b-mod:a+b;}
inline void Add(int &a,int b){a=add(a,b);}
inline int dec(int a,int b){return a>=b?a-b:a-b+mod;}
inline void Dec(int &a,int b){a=dec(a,b);}
inline int mul(int a,int b){return 1ll*a*b>=mod?1ll*a*b%mod:a*b;}
inline void Mul(int &a,int b){a=mul(a,b);}
inline int ksm(int a,int b,int res=1){for(;b;b>>=1,a=mul(a,a))(b&1)?(res=mul(res,a)):0;return res;}
inline void chemx(int &a,int b){a<b?a=b:0;}
inline void chemn(int &a,int b){a>b?a=b:0;}
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >q;
cs int N=100005;
int n;
ll ans;
int main(){
	n=read();
	q.push(read());
	for(int i=2;i<=n;i++){
		int x=read();
		q.push(x);
		if(q.top()<x){
			ans+=x-q.top();
			q.pop(),q.push(x);
		}
	}
	cout<<ans;
}