【洛谷P3706】【SDOI2017】—硬币游戏（哈希+高斯消元）

传送门

首先一个结论是任意一个长度为$x$的串的概率为$\frac{1}{2^x}$

考虑设所有不是终止答案的状态为$S$
$f_i$表示$i$赢的概率
那么可以直接填特定$n$个得到$i$
即$f_i\leftarrow\frac{1}{2^{len}}S$
当然有可能$S$结尾可以直接拼出一段
或者拼的过程中先拼出其他的一个串$j$

可以发现这种情况
只有当$j$的一个后缀等于$i$的一个前缀
那么$f_i=\frac{1}{2^m}-\sum_{j=1}^{n}\sum_{k=1}^{m}[pre[i][k]=suf[j][k]]\frac{1}{2^k}f_j$

$O(n^3)$高斯消元即可

不过精度十分爆炸
高斯消元的时候把每列最大的拿来消

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int RLEN=1<<20|1;
inline char gc(){
    static char ibuf[RLEN],*ib,*ob;
    (ob==ib)&&(ob=(ib=ibuf)+fread(ibuf,1,RLEN,stdin));
    return (ob==ib)?EOF:*ib++;
}
#define gc getchar
inline int read(){
    char ch=gc();
    int res=0,f=1;
    while(!isdigit(ch))f^=ch=='-',ch=gc();
    while(isdigit(ch))res=(res+(res<<2)<<1)+(ch^48),ch=gc();
    return f?res:-res;
}
#define ll long long
#define re register
#define pii pair<int,int>
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define cs const
#define bg begin
#define poly vector<int>
#define chemx(a,b) ((a)<(b)?(a)=(b):0)
#define chemn(a,b) ((a)>(b)?(a)=(b):0)
cs int N=305;
cs double eps=1e-10;
cs int bas1=1331,mod1=1291245795,bas2=233,mod2=719831223;
double f[N][N],pw[N];
int n,m;
char s[N];
int pre1[N][N],pt1[N],pre2[N][N],pt2[N];
inline bool comp(double x){
	return x>eps||x<-eps;
}
inline void Gauss(int n){
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int pos=i;
		for(int j=i;j<=n;j++)if(comp(f[pos][i]-f[j][i]))pos=j;
		if(pos!=i)swap(f[pos],f[i]);
		for(int j=i+1;j<=n;j++){
			double p=f[j][i]/f[i][i];
			for(int k=i;k<=n+1;k++)f[j][k]-=f[i][k]*p;
		}
	}
	for(int i=n;i;i--){
		for(int j=i+1;j<=n;j++)
		f[i][n+1]-=f[i][j]*f[j][n+1];
		f[i][n+1]/=f[i][i];
	}
}
int main(){
	n=read(),m=read();
	pt1[0]=pt2[0]=1;
	for(int i=1;i<=m;i++)pt1[i]=1ll*pt1[i-1]*bas1%mod1,pt2[i]=1ll*pt2[i-1]*bas2%mod2;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%s",s+1);
		for(int j=1;j<=m;j++)
		pre1[i][j]=(1ll*pre1[i][j-1]*bas1+(s[j]-'A'))%mod1,pre2[i][j]=(1ll*pre2[i][j-1]*bas2+(s[j]-'A'))%mod2;
	}
	pw[0]=1;
	for(int i=1;i<=m;i++)pw[i]=pw[i-1]*0.5;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++)
		for(int k=1;k<=m;k++)
		if((pre1[i][k]==((pre1[j][m]-1ll*pre1[j][m-k]*pt1[k]%mod1)+mod1)%mod1)&&(pre2[i][k]==((pre2[j][m]-1ll*pre2[j][m-k]*pt2[k]%mod2)+mod2)%mod2))
		f[i][j]+=pw[m-k];
		f[i][n+1]=-pw[m];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)f[n+1][i]=1;
	f[n+1][n+2]=1;
	Gauss(n+1);
	for(int i=1;i<=n;i++)printf("%.8lf\n",f[i][n+2]);
}