【洛谷 P4564】 【CTSC2018】假面（概率DP）

传送门

简单概率$dp$

第二问对每个人维护每个血量的概率即可
第一个问题考虑$dp$出$g[j]$表示剩下$j$个人活着的概率
这个可以很简单的$dp$出来
然后每个人$x$被困住的概率就是
$P(x活着)*\sum_{i}\frac {g'[i]}{i+1}$
这里$g'$是对除$x$其他人$dp$得到的$g$

考虑每次对每个人做一次$g$跑不过去
可以先把所有人的$dp$出来做一次$逆DP$即可
注意逆$dp$时特殊处理某个人死的概率为$0$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define cs const
#define re register
#define pb push_back
#define pii pair<int,int>
#define ll long long
#define fi first
#define se second
#define bg begin
cs int RLEN=1<<20|1;
inline char gc(){
    static char ibuf[RLEN],*ib,*ob;
    (ib==ob)&&(ob=(ib=ibuf)+fread(ibuf,1,RLEN,stdin));
    return (ib==ob)?EOF:*ib++;
}
inline int read(){
    char ch=gc();
    int res=0;bool f=1;
    while(!isdigit(ch))f^=ch=='-',ch=gc();
    while(isdigit(ch))res=(res+(res<<2)<<1)+(ch^48),ch=gc();
    return f?res:-res;
}
template<class tp>inline void chemx(tp &a,tp b){a<b?a=b:0;}
template<class tp>inline void chemn(tp &a,tp b){a>b?a=b:0;}
cs int mod=998244353;
inline int add(int a,int b){return (a+=b)>=mod?(a-mod):a;}
inline int dec(int a,int b){a-=b;return a+(a>>31&mod);}
inline int mul(int a,int b){static ll r;r=1ll*a*b;return (r>=mod)?(r%mod):r;}
inline void Add(int &a,int b){(a+=b)>=mod?(a-=mod):0;}
inline void Dec(int &a,int b){a-=b,a+=a>>31&mod;}
inline void Mul(int &a,int b){static ll r;r=1ll*a*b;a=(r>=mod)?(r%mod):r;}
inline int ksm(int a,int b,int res=1){for(;b;b>>=1,Mul(a,a))(b&1)&&(Mul(res,a),1);return res;}
inline int Inv(int x){return ksm(x,mod-2);}
inline int fix(int x){return (x<0)?x+mod:x;}
cs int N=205,M=105; 
int f[N][M],h[N];
int n,q;
inline void calc(int *f,int lim){
	int p=read(),q=read();
	p=mul(p,Inv(q)),q=dec(1,p);
	for(int i=1;i<=lim;i++)Add(f[i-1],mul(f[i],p)),Mul(f[i],q);
}
int tmp[N],g[N],dp[2][N],inv[N];
int main(){
	#ifdef Stargazer
	freopen("lx.in","r",stdin);
	#endif
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)h[i]=read(),f[i][h[i]]=1;
	inv[0]=inv[1]=1;
	for(int i=2;i<=200;i++)inv[i]=mul(mod-mod/i,inv[mod%i]);
	q=read();
	while(q--){
		int op=read();
		if(op==0){
			int k=read();calc(f[k],h[k]);
		}
		else{
			int k=read();
			for(int i=1;i<=k;i++)tmp[i]=read();
			memset(dp,0,sizeof(dp));
			dp[0][0]=1;int cur=0;
			for(int i=1,u;i<=k;i++){
				cur^=1,u=tmp[i];
				for(int j=0;j<=i;j++){
					dp[cur][j]=mul(dp[cur^1][j],f[u][0]);
					if(j)Add(dp[cur][j],mul(dp[cur^1][j-1],dec(1,f[u][0])));
				}
			}
			for(int i=1;i<=k;i++){
				int u=tmp[i],iv=Inv(f[u][0]);
				memcpy(dp[cur^1],dp[cur],sizeof(dp[cur^1]));
				if(f[u][0]!=0){
					for(int j=0;j<=n;j++){
						g[j]=mul(dp[cur^1][j],iv);
						Dec(dp[cur^1][j+1],mul(g[j],dec(1,f[u][0])));
					}
				}
				else{
					for(int j=0;j<n;j++)
						g[j]=dp[cur^1][j+1];
				}
				int res=0;
				for(int i=0;i<n;i++)Add(res,mul(inv[i+1],g[i]));
				cout<<mul(res,dec(1,f[u][0]))<<" ";
			}puts("");
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int res=0;
		for(int j=1;j<=h[i];j++)Add(res,mul(j,f[i][j]));
		cout<<res<<" ";
	}puts("");
	return 0;
}