【UOJ21】【UR #1】缩进优化（整除分块）

传送门

题意：给你$n$个数$a_i$,求一个$x$，使$\sum_{i=1}^{n}\lfloor \frac {a_i}{x}\rfloor+a_i\%x$最小

整除分块水题（其实严格来讲不是整除分块，只是运用了类似的思想）

考虑到如果我们把$a$从小到大排序
把$\lfloor a_i/x \rfloor$相等的分成一段

考虑怎么统计这一段的答案，整除的那一块显然只需要这一段的长度乘上商

取模的那一块则可以通过
统计$a_i$前缀和做到$O(1)$

那么显然枚举$x$,总复杂度是$n+\frac n 2+\frac n 3……+1=nlogn$

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read(){
	char ch=getchar();
	int res=0,f=1;
	while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-f;ch=getchar();}
	while(isdigit(ch))res=(res<<3)+(res<<1)+(ch^48),ch=getchar();
	return res*f;
}
#define ll long long
#define re register
const int N=1000005;
int n,m,a[N],pos[N];
ll sum[N];
inline ll calc(int i){
	re int pre=0,j;ll res=0,now;
	for(j=1;j*i<=m;++j){
		now=j*i;
		res+=1ll*(pos[now]-pre)*(j-1)+(sum[pos[now]]-sum[pre]-(now-i)*(pos[now]-pre));
		pre=pos[now];
	}
	res+=1ll*(n-pre)*(j-1)+(sum[n]-sum[pre]-(n-pre)*now);
	return res;
}
signed main(){
	n=read();
	for(re int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
	sort(a+1,a+n+1),m=a[n];
	for(re int i=1;i<=n;++i)sum[i]=sum[i-1]+a[i];
	int now=n;
	for(re int i=1;i<=m;++i)pos[i]=lower_bound(a+1,a+n+1,i)-a-1;
	ll ans=1e17;
	for(re int i=1;i<=m;++i){
		ans=min(ans,calc(i));
	}
	cout<<ans<<'\n';
}