【BZOJ2878】【NOI2012】—迷失游乐园（基环树期望dp）

传送门

考虑没有环的时候怎么做
之前做过一次类似的简单题，只不过是有向图

考虑无向图的时候记录一个$s_i$表示$i$向儿子走的期望长度,$down_i$表示向儿子走的长度之和
$down_u=\sum_{v=son_u}s_{v}+val_e,s_u=\frac{down_u}{son_u}$

再一个$up_i$表示向父亲走的期望长度
$up_u=\frac{down_{fa}-s_v-val_e+up_{fa}}{son_fa}+val_e$

也就是向父亲的父亲走或者别的儿子走的可能之和

现在有一个环，考虑怎么做

由于环的节点很少，考虑暴力枚举环上每一个节点$x$并往周围走计算期望长度$f$
则
$f_u=\frac{down_u+f_v}{son_i+1},v是u在环上的后继$
而对于当前枚举的节点$x$处理一下分别向两边延伸的长度，就可以得到$up_x$了

对环上每一个节点这样计算一下$up$并给子树统计一下就完了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read(){
	char ch=getchar();
	int res=0,f=1;
	while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-f;ch=getchar();}
	while(isdigit(ch))res=(res+(res<<2)<<1)+(ch^48),ch=getchar();
	return res*f;
}
const int N=100005;
int adj[N],nxt[N<<1],to[N<<1],val[N<<1],n,m,siz[N],in[N],cnt;
double down[N],s[N],up[N];
inline void addedge(int u,int v,int w){
	nxt[++cnt]=adj[u],adj[u]=cnt,to[cnt]=v,val[cnt]=w,in[u]++;
}
namespace Tree{
	inline void dfs1(int u,int f){
		for(int e=adj[u];e;e=nxt[e]){
			int v=to[e];
			if(v==f)continue;
			dfs1(v,u);
			down[u]+=s[v]+val[e],siz[u]++;
		}
		if(siz[u])s[u]=down[u]/siz[u];
	}
	inline void dfs2(int u,int f){
		for(int e=adj[u];e;e=nxt[e]){
			int v=to[e];
			if(v==f)continue;
			if(u==1&&in[u]==1)up[v]=val[e];
			else if(u==1)up[v]=(up[u]+down[u]-s[v]-val[e])/(siz[u]-1)+val[e];
			else up[v]=(up[u]+down[u]-s[v]-val[e])/siz[u]+val[e];
			dfs2(v,u);
		}
	}
	inline void main(){
		dfs1(1,0);
		dfs2(1,0);
		double res=(down[1]+up[1])/siz[1];
		for(int i=2;i<=n;i++){
			res+=(down[i]+up[i])/in[i];
		}
		printf("%.5lf",res/n);	
	}
}
namespace Circle{
	int pre[N],inc[N],dfn[N],tim;
	void Findc(int u){
		dfn[u]=++tim;
		for(int e=adj[u];e;e=nxt[e]){
			int v=to[e];
			if(v==pre[u])continue;
			if(!dfn[v])pre[v]=u,Findc(v);
			else if(dfn[v]<dfn[u]){
				for(int x=u;x!=v;x=pre[x])inc[x]=1;
				inc[v]=1;return;
			}
		}
	}
	void dfs1(int u,int f){
		for(int e=adj[u];e;e=nxt[e]){
			int v=to[e];
			if(v==f||inc[v])continue;
			dfs1(v,u);
			siz[u]++,down[u]+=s[v]+val[e];
		}
		if(siz[u])s[u]=down[u]/siz[u];
	}
	double around(int u,int fa,int des){
		for(int e=adj[u];e;e=nxt[e]){
			int v=to[e];
			if(!inc[v]||v==fa)continue;
			if(v==des)return s[u];
			return (down[u]+around(v,u,des)+val[e])/(siz[u]+1);
		}
	}
	inline void calc(int u){
		for(int e=adj[u];e;e=nxt[e]){
			int v=to[e];
			if(!inc[v])continue;
			up[u]+=around(v,u,u)+val[e];
		}
		up[u]/=2;
	}
	void dfs2(int u,int f){
		for(int e=adj[u];e;e=nxt[e]){
			int v=to[e];
			if(v==f||inc[v])continue;
			if(inc[u])up[v]=(up[u]*2+down[u]-s[v]-val[e])/(siz[u]+1)+val[e];
			else up[v]=(up[u]+down[u]-s[v]-val[e])/siz[u]+val[e];
			dfs2(v,u);
		}
	}
	inline void main(){
		Findc(1);double res=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
			if(inc[i])dfs1(i,0);
		for(int i=1;i<=n;i++)
			if(inc[i])calc(i);
		for(int i=1;i<=n;i++)
			if(inc[i])dfs2(i,0);
		for(int i=1;i<=n;i++){
			if(inc[i])res+=(down[i]+up[i]*2)/(in[i]);
			else res+=(down[i]+up[i])/(in[i]);
		}
		printf("%.5lf",res/n);
	}
}
int main(){
	n=read(),m=read();
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int u=read(),v=read(),w=read();
		addedge(u,v,w),addedge(v,u,w);
	}
	if(m==n-1)Tree::main();
	else Circle::main();
}