【BZOJ2436】【NOI2011】—NOI嘉年华（dp）

传送门

发现这要把一段的活动归到一边去

先离散化时间
$num[l][r]$表示全部在$[l,r]$内的活动的个数

$pre[i][j]$表示前$i$的时间内给一边$j$个另一边最多有多少个
则$pre[i][j]=Max_{k}max(pre[k][j]+num[k][i],pre[k][j-num[k][i]])$（就是分给哪边的情况）

第一问答案就是$Max_{k}min(pre[time][k].k)$

至于第二问，我们相当于钦点了一段区间$s[i],t[i]$必须选，设必须选$l,r$的答案为$f[l][r]$
考虑类似于$pre$,处理出一个$suf[i][j]$表示$i$~$time$的时间内给一边$j$个另一边最多多少个

那我们可以直接枚举给左右一边分别多少个
则$f[l][r]=Max_{x,y}min(pre[l][x]+num[l][r]+suf[r][y],x+y)$

但有一个问题
我们处理出的$num$表示的是全部在一段区间内的活动
而实际上有可能出现某一个活动，实际上在某一边里面
但由于时间跨越了我们的$l,r$,没有被计算到内
所以实际上$ans_i=Max_{l,r}f[l][r]$

但这样复杂度是$O(n^4)$的
考虑优化

发现在计算单个$l,r$时，$x$增大，$y$总不会变大
因为$pre和suf$都是单调递减的
而如果$pre$变小了，$suf$也随着变小肯定不会变的更优
如果$pre+suf+num$为较小值的话这样就会变得更小，不优
如果$x+y$为较小值的也会变得更小，也不优

所以枚举$x$的时候，$y$直接从大变小就可以了
复杂度$O(n^3)$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int RLEN=1<<17|1;
inline char gc(){
	static char ibuf[RLEN],*ib,*ob;
	(ib==ob)&&(ob=(ib=ibuf)+fread(ibuf,1,RLEN,stdin));
	return (ib==ob)?EOF:*ib++;
}
inline int read(){
	char ch=getchar();
	int res=0,f=1;
	while(!isdigit(ch))f^=(ch=='-'),ch=getchar();
	while(isdigit(ch))res=(res+(res<<2)<<1)+(ch^48),ch=getchar();
	return res*f;
}
const int N=405;
int n,s[N],t[N],a[N],cnt,pre[N][N],suf[N][N],f[N][N],num[N][N];
inline void chemx(int &a,int b){
	a=a>b?a:b;
}
inline void chemn(int &a,int b){
	a=a>b?b:a;
}
#define calc(a,b) (min((a+b),(pre[l][a]+num[l][r]+suf[r][b])))
int main(){
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)s[i]=read(),a[++cnt]=s[i],t[i]=read()+s[i],a[++cnt]=t[i];
	sort(a+1,a+cnt+1);
	cnt=unique(a+1,a+cnt+1)-a-1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		s[i]=lower_bound(a+1,a+cnt+1,s[i])-a;
		t[i]=lower_bound(a+1,a+cnt+1,t[i])-a;
		for(int l=1;l<=s[i];l++)
			for(int r=t[i];r<=cnt;r++)num[l][r]++;
	}
	for(int i=1;i<=cnt;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)pre[i][j]=suf[i][j]=-1e9;
	for(int i=1;i<=cnt;i++)
		for(int j=0;j<=num[1][i];j++)
			for(int k=1;k<=i;k++){
				chemx(pre[i][j],pre[k][j]+num[k][i]);
				if(j>=num[k][i])chemx(pre[i][j],pre[k][j-num[k][i]]);
			}
	for(int i=cnt;i;i--)
		for(int j=0;j<=num[i][cnt];j++)
			for(int k=cnt;k>=i;k--){
				chemx(suf[i][j],suf[k][j]+num[i][k]);
				if(j>=num[i][k])chemx(suf[i][j],max(suf[k][j]+num[i][k],suf[k][j-num[i][k]]));
			}
	for(int l=1;l<=cnt;l++){
		for(int r=l;r<=cnt;r++){
			for(int x=0,y=num[r][cnt];x<=num[1][l];x++){
				while(y&&calc(x,y)<=calc(x,y-1))y--;
				chemx(f[l][r],calc(x,y));
			}
		}
	}
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=cnt;i++)for(int j=1;j<=num[1][i];j++)chemx(ans,min(pre[i][j],j));
	cout<<ans<<'\n';
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int res=0;
		for(int l=s[i];l;l--)
			for(int r=t[i];r<=cnt;r++)
			chemx(res,f[l][r]);
		cout<<res<<'\n';
	}
}