【洛谷P4707】—重返现世(推广Kth Min-Max容斥+dp)
考虑容斥
太大,无法枚举,考虑
有一个显然的是每个集合的期望只和集合所有元素总概率有关
而概率这里可以表示成一个很小的整数
因此考虑表示前个元素,概率之和为的方案数
那么有
但是发现转移时无法处理系数的变化
考虑组合数递推公式
发现和就对于了状态里的
则再加一维表示当前组合数的系数为时的方案数
那显然就有
这里的贡献是正的的原因是变小了后就少乘了个
至于边界不知要为什么那些题解要赋成-1
按照系数意义就是
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int RLEN=1<<20|1;
inline char gc(){
static char ibuf[RLEN],*ib,*ob;
(ob==ib)&&(ob=(ib=ibuf)+fread(ibuf,1,RLEN,stdin));
return (ob==ib)?EOF:*ib++;
}
#define gc getchar
inline int read(){
char ch=gc();
int res=0,f=1;
while(!isdigit(ch))f^=ch=='-',ch=gc();
while(isdigit(ch))res=(res+(res<<2)<<1)+(ch^48),ch=gc();
return f?res:-res;
}
#define ll long long
#define re register
#define pii pair<int,int>
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
const int mod=998244353,g=3;
inline int add(int a,int b){return a+b>=mod?a+b-mod:a+b;}
inline void Add(int &a,int b){a=add(a,b);}
inline int dec(int a,int b){return a>=b?a-b:a-b+mod;}
inline void Dec(int &a,int b){a=dec(a,b);}
inline int mul(int a,int b){return 1ll*a*b>=mod?1ll*a*b%mod:a*b;}
inline void Mul(int &a,int b){a=mul(a,b);}
inline int ksm(int a,int b,int res=1){for(;b;b>>=1,a=mul(a,a))(b&1)?(res=mul(res,a)):0;return res;}
const int N=1005,M=10005;
int n,m,K,p[N],cur=1;
int f[2][M][12],ans;
int main(){
n=read(),K=n-read()+1,m=read();
for(int i=1;i<=n;i++)p[i]=read();
f[0][0][0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++,cur^=1){
f[cur][0][0]=1;
for(int j=0;j<=m;j++)
for(int k=0;k<=K;k++){
f[cur][j][k]=f[cur^1][j][k];
if(j>=p[i]&&k){
Add(f[cur][j][k],dec(f[cur^1][j-p[i]][k-1],f[cur^1][j-p[i]][k]));
}
}
}
for(int j=0;j<=m;j++)
Add(ans,mul(mul(f[cur^1][j][K],m),ksm(j,mod-2)));
cout<<ans;
}
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