NOIP2015提高组-day2-3——运输计划（二分+树链剖分）

公元2044年，人类进入了宇宙纪元。
L国有n个星球，还有n-1条双向航道，每条航道建立在两个星球之间，这n-1条 航道联通了L国的所有星球。
小P掌管一家物流公司，该公司有很多个运输计划，每个运输计划形如：有一艘物 流飞船需要从Ui号星球沿最快的宇航路径飞行到Vi号星球去。显然，飞船驶过一条航道 是需要时间的，对于航道j，任意飞船驶过它所花费的时间为tj，并且任意两艘飞船之间不会产生任何干扰。
为了鼓励科技创新，L国国王同意小P的物流公司参与L国的航道建设，即允许小P把某一条航道改造成虫洞，飞船驶过虫洞不消耗吋间。
在虫洞的建设完成前小P的物流公司就预接了m个运输计划。在虫洞建设完成后， 这m个运输计划会同时开始，所有飞船一起出发。当这m个运输计划澈完成时，小P的物流公司的阶段性工作就完成了。
如果小P可以自由选择将哪一条航道改造成虫洞，试求出小P的物流公司完成阶段 性工作所需要的最短时间是多少？
输入
输入文件名为transport .in 。 第一行包括两个正整数n、m，表示L国中星球的数量及小P公司预接的运输计划的 数量，星球从1到n编号。 接下来n-1行描述航道的建设情况，其中第i行包含三个整数知bi和ti，表示第 i条双向航道修建在ai与bi两个星球之间，任意飞船驶过它所花费的时间为ti。
接下来m行描述运输计划的情况，其中第j行包含两个正整数叫和Vj，表示第j个 运输计划是从Uj号星球飞往Vj号星球。
输出
将第1条航道改造成虫洞：则三个计划耗时分别为：11、12、11，故需要花费的时 间为12。 将第2条航道改造成虫洞：则三个计划耗时分别为：7、15、11，故需要花费的时 间为15。
将第3条航道改造成虫洞：则三个计划耗时分别为：4、8、11，故需要花费的时间 为11。
将第4条航道改造成虫洞：则三个计划耗时分别为：11、15、5，故需要花费的时 间为 15。
将第5条航道改造成虫洞：则三个计划耗时分别为：11、10、6，故需要花费的时 间为 11。
故将第3条或第5条航道改造成虫洞均可使得完成阶段性工作的耗时最短，需要花 费的时间为11。
样例输入
6 3
1 2 3
1 6 4
3 1 7
4 3 6
3 5 5
3 6
2 5
4 5
样例输出
11

显然这道题是可以二分的，这不用说了吧

那么对于每一个二分的值，我们只需要找出所有大于mid的值的边，看能不能通过删去一条边来使这些路径的值小于mid

显然一条边只有可能被所有大于mid的边覆盖才有可能被删去

这可以用dfs序差分数组来维护

先把边权转给点

在dfs序上，u、v加1，lca-2，这样求前缀和就可以知道每个点被覆盖的次数

然后我们回去看这样能不能使最大的边小于mid就可以了

这里我们可以先把所有边给sort一次，这样就可以从前往后直接找了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
inline int read(){
    char ch=getchar();
    int res=0;
    while(!isdigit(ch))ch=getchar();
    while(isdigit(ch))res=(res<<3)+(res<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return res;
}
const int N=300005;
char xx;
int n,m,adj[N],nxt[N<<1],to[N<<1],val[N],tot,pos[N],cnt,top[N],fa[N],siz[N],dep[N],dis[N],cost[N],num[N],len[N],son[N];
struct edge{
    int u,v,w;
}e[N];
inline bool comp(const edge &a,const edge &b){
    return a.w>b.w;
}
inline void addedge(int u,int v,int w){
    nxt[++cnt]=adj[u],adj[u]=cnt,to[cnt]=v,val[cnt]=w;
}
inline void dfs1(int u,int f){
    dep[u]=dep[f]+1;fa[u]=f,siz[u]=1;
    int maxs=-1;
    for(int e=adj[u];e;e=nxt[e]){
        int v=to[e];
        if(v==f)continue;
        dis[v]=dis[u]+val[e];
        dfs1(v,u);cost[v]=val[e];
        siz[u]+=siz[v];
        if(siz[v]>maxs){
            son[u]=v,maxs=siz[v];
        }
    }
}
inline void dfs2(int point,int fa)
{
    if(son[point])
    {
      pos[son[point]]=++tot,len[tot]=cost[son[point]],top[son[point]]=top[point];
      dfs2(son[point],point);
    }
    for(int u=adj[point];u;u=nxt[u])
    {
      int v=to[u];
      if(top[v]) continue;
      pos[v]=++tot,top[v]=v;
      dfs2(v,point);
    }
}
inline int lca(int x,int y){
    while(top[x]!=top[y]){
        if(dep[top[x]]<dep[top[y]])swap(x,y);
        x=fa[top[x]];
    }
    if(dep[x]>dep[y])swap(x,y);
    return x;
}
inline void update(int x,int y){
    while(top[x]!=top[y]){
        if(dep[top[x]]<dep[top[y]])swap(x,y);
        num[pos[top[x]]+1]++,num[pos[x]+1]--;
        x=fa[top[x]];
    }
    if(x==y)return;
    if(dep[x]>dep[y])swap(x,y);
    num[pos[x]+1]++,num[pos[y]+1]--;
}
inline int check(int p){
    int k=0,maxn=0,sum=0;
    while(e[k+1].w>p)k++;
    memset(num,0,sizeof(num));
    for(int i=1;i<=k;i++){
        update(e[i].u,e[i].v);
    }
    for(int i=1;i<=tot;i++){
        sum+=num[i];if(sum==k)maxn=max(maxn,len[i]);
    }
    return maxn;
}
int main(){
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<n;i++){
        int u=read(),v=read(),w=read();
        addedge(u,v,w),addedge(v,u,w);
    }
    top[1]=tot=pos[1]=1;
    dfs1(1,0),dfs2(1,0);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        e[i].u=read(),e[i].v=read();e[i].w=(dis[e[i].u]+dis[e[i].v]-2*dis[lca(e[i].u,e[i].v)]);
    }
    sort(e+1,e+1+m,comp);
    int l=0,r=e[1].w;
    while(l<r){
        int mid=(l+r)>>1;
        if(e[1].w-check(mid)<=mid)r=mid;
        else l=mid+1;
    }
    cout<<r;
    return 0;
}