【NOIP2018】DAY2T1——旅行（基环树搜索）
描述
小 Y 是一个爱好旅行的 OIer。她来到 X 国，打算将各个城市都玩一遍。
小 Y 了解到，X 国的 𝑛 个城市之间有 𝑚 条双向道路。每条双向道路连接两个城市。不存在两条连接同一对城市的道路，也不存在一条连接一个城市和它本身的道路。并且，从任意一个城市出发，通过这些道路都可以到达任意一个其他城市。小 Y 只能通过这些道路从一个城市前往另一个城市。
小 Y 的旅行方案是这样的：任意选定一个城市作为起点，然后从起点开始，每次可以选择一条与当前城市相连的道路，走向一个没有去过的城市，或者沿着第一次访问该城市时经过的道路后退到上一个城市。当小 Y 回到起点时，她可以选择结束这次旅行或继续旅行。需要注意的是，小 Y 要求在旅行方案中，每个城市都被访问到。
为了让自己的旅行更有意义，小 Y 决定在每到达一个新的城市（包括起点）时，将它的编号记录下来。她知道这样会形成一个长度为 𝑛 的序列。她希望这个序列的字典序最小，你能帮帮她吗？
对于两个长度均为 𝑛 的序列 A 和 B，当且仅当存在一个正整数 x，满足以下条件时，我们说序列 A 的字典序小于 B。
⚫ 对于任意正整数 1 ≤ i < x，序列 A 的第 i 个元素 Ai 和序列 B 的第 i 个元素Bi 相同。
⚫ 序列 A 的第 x 个元素的值小于序列 B 的第 x 个元素的值。
输入
输入文件共 𝑚 + 1 行。第一行包含两个整数 𝑛, 𝑚(𝑚 ≤ 𝑛) ，中间用一个空格分隔。
接下来 𝑚 行，每行包含两个整数 𝑢, 𝑣 (1 ≤ 𝑢, 𝑣 ≤ 𝑛) ，表示编号为 𝑢 和 𝑣 的城市之间有一条道路，两个整数之间用一个空格分隔。
输出
输出文件包含一行，𝑛 个整数，表示字典序最小的序列。相邻两个整数之间用一个空格分隔。
样例输入
6 5
1 3
2 3
2 5
3 4
4 6
样例输出
1 3 2 5 4 6
提示
【输入 样例1】
6 6
1 3
2 3
2 5
3 4
4 5
4 6
【输出样例2】
1 3 2 4 5 6
考场sb了60分滚粗
60分树就直接搜就是了，用vector存出点，这样可以sort
考虑基环树
可以发现每次其实是会有一条边不会经过
所以我们枚举所有的边，然后断开那条边，最后统计最小字典序就可以了
复杂度
有几个优化：
1、先找到环然后只断开环上的边（然而并没有写233）
2、每次搜索的时候看第一个字典序不同的地方和原来比是大还是小，如果大的话也就没必要据继续下去了
上代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read(){
char ch=getchar();
int res=0;
while(!isdigit(ch))ch=getchar();
while(isdigit(ch))res=(res<<3)+(res<<1)+(ch^48),ch=getchar();
return res;
}
const int N=5005;
vector <int> vec[N];
int x,y,first,flag;
struct edge{
int u,v;
}e[N];
int ans[N],p[N],vis[N],tot,n,m;
void dfs(int u,int fa){
ans[++tot]=u;vis[u]=true;
for(int i=0;i<vec[u].size()&&flag;i++){
int v=vec[u][i];
if(v==fa||vis[v])continue;
if((u==x&&v==y)||(u==y&&v==x)){
continue;
}
if(p[tot+1]!=v){
if(first){
if(p[tot+1]<v){
flag=false;return;
}
first=false;
}
}
dfs(v,u);
}
}
inline bool check(){
for(int i=1;i<=n;i++){
if(p[i]<ans[i])return false;
if(p[i]>ans[i])return true;
}
return true;
}
inline void dfss(int u,int fa){
ans[++tot]=u,vis[u]=true;
for(int i=0;i<vec[u].size();i++){
int v=vec[u][i];
if(v==fa||vis[v])continue;
dfss(v,u);
}
}
int main(){
n=read(),m=read();
for(int i=1;i<=m;i++){
int u=read(),v=read();
e[i].u=u,e[i].v=v;
vec[u].push_back(v),vec[v].push_back(u);
}
for(int i=1;i<=n;i++){
sort(vec[i].begin(),vec[i].end());
}
memset(ans,127,sizeof(ans));
memset(p,127,sizeof(p));
if(m==n){
for(int i=1;i<=m;i++){
x=e[i].u,y=e[i].v;
first=flag=true;tot=0,memset(vis,0,sizeof(vis));dfs(1,0);
// for(int i=1;i<=n;i++)cout<<ans[i]<<" ";cout<<endl;
if(flag&&tot==n){
for(int i=1;i<=n;i++){
p[i]=ans[i];
}
}
}
}
else {
dfss(1,0);
for(int i=1;i<=tot;i++){
cout<<ans[i]<<" ";
}
return 0;
}
for(int i=1;i<=n;i++){
cout<<p[i]<<" ";
}
}
据说有更优秀的做法可是我不会啊2333…
最后
推广一下另外几篇题解：
DAY1T1：铺设道路：（并查集？？）
DAY1T2：货币系统：（完全背包/搜索）
DAY1T3：赛道修建：（二分答案+贪心策略）
DAY2T1：旅行：（基环树搜索）
DAY2T2：填数游戏：（暴力搜索找规律）
DAY2T3：保卫王国：（动态dp+Splay）
