【HNOI2010】-城市建设(动态最小生成树)

传送门

大意：给你一棵树，每次永久修改一条边权，询问当前最小生成树

做法真的妙妙的

考虑到无论我们怎么修改某条边的边权

都总有一些边可以被选到

也总有一些边不会被选到

因此就引入了两个操作

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$Contraction:$
我们将当前分治区间的所有要修改的边全部赋为$-inf$

那么显然当前如果在$MST$中的边肯定会在$MST$中

那我们就可以把这些边缩成一个点来缩小图的规模

---

$Reduction$

同理将这些边赋为$inf$

那么此时不在$MST$中的边肯定不会在$MST$内

那这些边我们就可以弃掉不要了

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注意理解我们在分治的每一层都进行了这个操作

这样减少的点是逐渐递进的

而这样到最后$l=r$的时候就已经只剩会影响的边了

便可以快速统计答案了

复杂度$O(nlog^2{n})$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
inline int read(){
	char ch=getchar();
	int res=0,f=1;
	while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-f;ch=getchar();}
	while(isdigit(ch))res=(res<<3)+(res<<1)+(ch^48),ch=getchar();
	return res*f;
}
const int N=50005;
const int Log=20;
const ll inf=0x3f3f3f3f;
int m,n,k,ans[N],fa[N],num[Log],a[N],rk[N],p[N];
struct edge{
	int u,v,val,pos;
}e[Log][N],q1[N],q2[N];
inline bool comp(const edge &a,const edge &b){
	return a.val<b.val;
}
struct ask{
	int pos,val;
	ll ans;
}q[N];
inline void init(int tot){
	for(int i=1;i<=tot;i++){
		int u=q1[i].u,v=q1[i].v;
		fa[u]=u,fa[v]=v,rk[u]=rk[v]=1;
	}
}
int find(int x){
	return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
}
inline void merge(int u,int v){
	if(rk[u]<=rk[v])fa[u]=v,rk[v]+=rk[u];
	else fa[v]=u,rk[u]+=rk[v];
}
inline void contraction(int &tot,ll &now){
	int cnt=0;
	init(tot);
	sort(q1+1,q1+tot+1,comp);
	for(int i=1;i<=tot;i++){
		int u=q1[i].u,v=q1[i].v;
		if(find(u)!=find(v))
			merge(fa[u],fa[v]),q2[++cnt]=q1[i];
	}
	for(int i=1;i<=cnt;i++){
		int u=q2[i].u,v=q2[i].v;
		fa[u]=u,fa[v]=v,rk[u]=rk[v]=1;
	}
	for(int i=1;i<=cnt;i++){
		int u=q2[i].u,v=q2[i].v;
		if(q2[i].val!=-inf&&find(u)!=find(v))
			merge(fa[u],fa[v]),now+=q2[i].val;
	}
	cnt=0;
	for(int i=1;i<=tot;i++){
		int u=q1[i].u,v=q1[i].v;
		if(find(u)!=find(v)){
			q2[++cnt]=q1[i],p[q1[i].pos]=cnt;
			q2[cnt].u=fa[q2[cnt].u];
			q2[cnt].v=fa[q2[cnt].v];
		}
	}
	for(int i=1;i<=cnt;i++)q1[i]=q2[i];
	tot=cnt;
}
inline void reduction(int &tot){
	int cnt=0;
	init(tot);
	sort(q1+1,q1+tot+1,comp);
	for(int i=1;i<=tot;i++){
		int u=q1[i].u,v=q1[i].v;
		if(find(u)!=find(v)){
			merge(fa[u],fa[v]);
			q2[++cnt]=q1[i],p[q1[i].pos]=cnt;
		}
		else if(q1[i].val==inf)q2[++cnt]=q1[i],p[q1[i].pos]=cnt;
	}
	for(int i=1;i<=cnt;i++)q1[i]=q2[i];
	tot=cnt;
}
#define mid ((l+r)>>1)
void cdq(int l,int r,int dep,ll now){
	int tot=num[dep];
	if(l==r)a[q[l].pos]=q[l].val;
	for(int i=1;i<=tot;i++)e[dep][i].val=a[e[dep][i].pos];
	for(int i=1;i<=tot;i++)q1[i]=e[dep][i],p[q1[i].pos]=i;
	if(l==r){
		q[l].ans=now;
		init(tot);
		sort(q1+1,q1+tot+1,comp);
		for(int i=1;i<=tot;i++){
			int u=q1[i].u,v=q1[i].v;
			if(find(u)!=find(v))
				q[l].ans+=q1[i].val,merge(fa[u],fa[v]);
		}
		return;
	}
	for(int i=l;i<=r;i++)q1[p[q[i].pos]].val=-inf;
	contraction(tot,now);
	for(int i=l;i<=r;i++)q1[p[q[i].pos]].val=inf;
	reduction(tot);
	for(int i=1;i<=tot;i++)e[dep+1][i]=q1[i];
	num[dep+1]=tot;
	cdq(l,mid,dep+1,now);
	cdq(mid+1,r,dep+1,now);
}
#undef mid
int main(){
	n=read(),m=read(),k=read();
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int u=read(),v=read();a[i]=read();
		e[0][i]=(edge){u,v,a[i],i};
	}
	for(int i=1;i<=k;i++){
		q[i].pos=read(),q[i].val=read();
	}
	num[0]=m;
	cdq(1,k,0,0);
	for(int i=1;i<=k;i++){
		cout<<q[i].ans<<'\n';
	}
	return 0;
}