离线渲染中的不规则光源(Meshlight)

    之前一直在考虑这样一个问题，在实际生活中的光源都是有体积的，但是图形学中，很多时候我们用简单的点光源，面光源，或者方向光来模拟实际生活中这些光源，势必会产生一些误差，同时导致很多效果不好做。那么在离线渲染中要怎么对不规则光源进行渲染呢？首先很容参考的是之前我用path tracing模拟环境光照的例子(http://www.cnblogs.com/starfallen/p/3520021.html)，即给光源所包含的所有三角面加上一个发光属性，然后直接使用path tracing渲染场景，当从视点发出的ray击中这些三角面中的一个时，认为成功找到一条有效路径。这个方法是可行的，只是效率实在太低了，特别是当光源面积比较小的时候。使用bidirectional path tracing就能解决这个问题，但是我们都知道BDPT是需要对光源进行采样的，而如何在不规则光源上采样就是这个问题的关键了。这个问题，我自己一开始也是没有想出来该怎么做，在向Len3d大牛请教之后才明白，下面来看它的解决方案。

    为了简化问题，我们只考虑均匀光源，即光源面上每个点的亮度是一样的，那么在光源上采点的问题也可以看成是如何在一个给定mesh上均匀采样一个点的问题。我们知道一个mesh是由很多三角面组成的，要在mesh上采样一个点，首先要采样一个三角面，然后再在三角面上取一个点。取点的依据是光源的表面积，也就是要把光源的表面积算出来，这里我们就用组成光源的所有三角面的面积表示光源表面积了。接下来是把所有光源上的三角形按照面积做成一个cdf(cumulative density function),然后用这个cdf来对光源三角形进行采样得到一个目标三角形，最后在这个目标三角形上取一个点即可。为了更形象一点说明，举一个例子：

如上图，假设光源由ABCD四个三角形构成，它们的面积分别是A=4，B=2.2，C=1.8，D=2，光源总面积S为10，cdf就是ABCD按顺序的累计概率密度函数p(x)。

p(A)=A/S=0.4;

p(B)=(A+B)/S=0.62;

p(C)=(A+B+C)/S=0.8;

p(D)=(A+B+C+D)/S=1.0;

于是正如上图最后的表格所示，采样的时候，我们先随机产生一个0-1的随机数r，

if (r<=p(A)) 取到三角形A;

else if(r<=p(B)) 取到三角形B;

else if(r<=p(C)) 取到三角形C;

else 取三角形D;

当然这样做的话，算法复杂度就是O(n)，对于一些复杂的光源来说，通常有成千上万的三角面，效率显然是不足的。利用cdf函数单调递增的特点，可以考虑折半查找的方法，每次取三角形序列中间位置的三角面R，并比较该三角面的cdf值与随机数r的大小(比较r与p(R)的大小)，依次递归。或者做一个哈希桶，比如把cdf函数10等分，把0-0.1区间的三角形放在一起，0.1-0.2区间的三角形放在一起，以此类推，当取到随机数r的时候，先判断r落在哪个区间上，然后再对这个区间中的三角形进行查询，选取合适的三角形。

    选取到合适的三角形后，接下来就是要在这个三角形上均匀取一个点，方法很多，我参考的是网上给出的方法(http://stackoverflow.com/questions/4778147/sample-random-point-in-triangle)：给定三角形三个顶点A,B,C以及两个[0,1]随机数r1,r2，随机取点P：

P = (1 - sqrt(r1)) * A + (sqrt(r1) * (1 - r2)) * B + (sqrt(r1) * r2) * C

这样一来，主要的问题就解决了，得到了光源的采样点后，剩下的就和bidirectional path tracing算法其余的部分一致了。下面两张图是用了meshlight的渲染结果：

 

 

     最后要说的一点是，虽然这个方法也可以处理不均匀光源或者带纹理的光源，但是由于没有进行重要性采样，所以效率不高，更好的方法是在构造cdf函数的时候把表面亮度考虑进去，但是目前我没有做这一点。