[转]字符串相似度算法（编辑距离算法 Levenshtein Distance）[附c#,asp源码]
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编辑距离，又称Levenshtein距离（也叫做Edit Distance），是指两个字串之间，由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数，如果它们的距离越大，说明它们越是不同。许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。
例如将kitten一字转成sitting：
sitten （k→s）
sittin （e→i）
sitting （→g）
俄罗斯科学家Vladimir Levenshtein在1965年提出这个概念。因此也叫Levenshtein Distance。
例如
- 如果str1="ivan"，str2="ivan"，那么经过计算后等于 0。没有经过转换。相似度=1-0/Math.Max(str1.length,str2.length)=1
- 如果str1="ivan1"，str2="ivan2"，那么经过计算后等于1。str1的"1"转换"2"，转换了一个字符，所以距离是1，相似度=1-1/Math.Max(str1.length,str2.length)=0.8
应用
DNA分析
拼字检查
语音辨识
抄袭侦测
算法过程
- str1或str2的长度为0返回另一个字符串的长度。 if(str1.length==0) return str2.length; if(str2.length==0) return str1.length;
- 初始化(n+1)*(m+1)的矩阵d，并让第一行和列的值从0开始增长。
- 扫描两字符串（n*m级的），如果：str1[i] == str2[j]，用temp记录它，为0。否则temp记为1。然后在矩阵d[i,j]赋于d[i-1,j]+1 、d[i,j-1]+1、d[i-1,j-1]+temp三者的最小值。（以下temp用t表示）
- 扫描完后，返回矩阵的最后一个值d[n][m]即是它们的距离。
5. 最后计算相似度公式：1-它们的距离/两个字符串长度的最大值。
为了直观表现，我将两个字符串分别写到行和列中，实际计算中不需要。我们用字符串“ivan1”和“ivan2”举例来看看矩阵中值的状况：
1、第一行和第一列的值从0开始增长
| i | v | a | n | 1 | ||
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
| i | 1 | |||||
| v | 2 | |||||
| a | 3 | |||||
| n | 4 | |||||
| 2 | 5 |
2、i列值的产生 Matrix[i - 1, j] + 1 ; Matrix[i, j - 1] + 1 ; Matrix[i - 1, j - 1] + t
| i | v | a | n | 1 | ||
| 0+t=0 | 1+1=2 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
| i | 1+1=2 | 取三者最小值=0 | ||||
| v | 2 | 依次类推：1 | ||||
| a | 3 | 2 | ||||
| n | 4 | 3 | ||||
| 2 | 5 | 4 |
3、V列值的产生
| i | v | a | n | 1 | ||
| 0 | 1 | 2 | ||||
| i | 1 | 0 | 1 | |||
| v | 2 | 1 | 0 | |||
| a | 3 | 2 | 1 | |||
| n | 4 | 3 | 2 | |||
| 2 | 5 | 4 | 3 |
依次类推直到矩阵全部生成
| i | v | a | n | 1 | ||
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
| i | 1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| v | 2 | 1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| a | 3 | 2 | 1 | 0 | 1 | 2 |
| n | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | 1 |
| 2 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 1 |
最后得到它们的距离=1
相似度：1-1/Math.Max(“ivan1”.length,“ivan2”.length) =0.8
算法用C#实现
public class LevenshteinDistance { /// <summary> /// 取最小的一位数 /// </summary> /// <param name="first"></param> /// <param name="second"></param> /// <param name="third"></param> /// <returns></returns> private int LowerOfThree(int first, int second, int third) { int min = Math.Min(first, second); return Math.Min(min, third); } private int Levenshtein_Distance(string str1, string str2) { int[,] Matrix; int n = str1.Length; int m = str2.Length; int temp = 0; char ch1; char ch2; int i = 0; int j = 0; if (n == 0) { return m; } if (m == 0) { return n; } Matrix = new int[n + 1, m + 1]; for (i = 0; i <= n; i++) { //初始化第一列 Matrix[i, 0] = i; } for (j = 0; j <= m; j++) { //初始化第一行 Matrix[0, j] = j; } for (i = 1; i <= n; i++) { ch1 = str1[i - 1]; for (j = 1; j <= m; j++) { ch2 = str2[j - 1]; if (ch1.Equals(ch2)) { temp = 0; } else { temp = 1; } Matrix[i, j] = LowerOfThree(Matrix[i - 1, j] + 1, Matrix[i, j - 1] + 1, Matrix[i - 1, j - 1] + temp); } } for (i = 0; i <= n; i++) { for (j = 0; j <= m; j++) { Console.Write(" {0} ", Matrix[i, j]); } Console.WriteLine(""); } return Matrix[n, m]; } /// <summary> /// 计算字符串相似度 /// </summary> /// <param name="str1"></param> /// <param name="str2"></param> /// <returns></returns> public decimal LevenshteinDistancePercent(string str1, string str2) { //int maxLenth = str1.Length > str2.Length ? str1.Length : str2.Length; int val = Levenshtein_Distance(str1, str2); return 1 - (decimal)val / Math.Max(str1.Length, str2.Length); } }
调用方式：
static void Main(string[] args) { string str1 = "ivan1"; string str2 = "ivan2"; Console.WriteLine("字符串1 {0}", str1); Console.WriteLine("字符串2 {0}", str2); Console.WriteLine("相似度 {0} %", new LevenshteinDistance().LevenshteinDistancePercent(str1, str2) * 100); Console.ReadLine(); }
结果：
附ASP源码：
class LevenshteinDistance FUNCTION LowerOfThree(one ,two, three) min=clng(one) if min>clng(two) then min=clng(two) end if if min>clng(three) then min=clng(three) end if LowerOfThree=min END FUNCTION function Max(one,two) max=clng(one) if max<clng(two) then max=clng(two) end if Max=max end function function Levenshtein_Distance(str1,str2) dim Matrix str1Array=StringToArray(str1) str2Array=StringToArray(str2) n=len(str1) m=len(str2) temp=0 i=0 j=0 dim ch1,ch2 if n=0 then Levenshtein_Distance=m elseif m=0 then Levenshtein_Distance=n else redim Matrix(n+1,m+1) for i=0 to n Matrix(i,0)=i next for j=0 to m Matrix(0,j)=j next for i=1 to n ch1=str1Array(i-1) for j=1 to m ch2=str2Array(j-1) if ch1=ch2 then temp=0 else temp=1 end if Matrix(i,j)=LowerOfThree(Matrix(i-1,j)+1,Matrix(i,j-1)+1,Matrix(i-1,j-1)+temp) next next '最短距离矩阵 'response.Write("<table width=400><tr><td> </td><td>#</td>") 'for j=1 to m 'response.Write("<td>"&str2Array(j-1)&"</td>") 'next 'response.Write("</tr>") 'for i=0 to n ' if i=0 then ' response.Write("<tr><td>#</td>") ' else ' response.Write("<tr><td>"&str1Array(i-1)&"</td>") ' end if ' for j=0 to m ' response.Write("<td>"&Matrix(i,j)&"</td>") ' next ' response.Write("</tr>") 'next 'response.Write("</table>") Levenshtein_Distance=Matrix(n,m) end if end function function LevenshteinDistancePercent(str1,str2) val=Levenshtein_Distance(str1,str2) LevenshteinDistancePercent=1-val/Max(len(str1),len(str2)) end function function StringToArray(str) dim strArray redim strArray(len(str)-1) for i=1 to len(str) strArray(i-1)=mid(str,i,1) next StringToArray=strArray end function end class
调用方式：
set a=new LevenshteinDistance c=a.LevenshteinDistancePercent("ivan1","ivan2") response.Write("字符串相似度："&round(c,2)*100&"%")
结果：
字符串相似度：80%
