Y组合子是用于lambda演算中实现递归逻辑的。
当我们用erlang实现一个递归的匿名函数来完成阶乘，第一印象应该会写成如下这种形式:
F = fun(1) -> 1; (N) -> N * F(N -1) end.
如果我们在程序代码中按照这种方式书写，在数学推演中是不可能的，（虽然现代编程语言中有些编译器可以识别的），因为在lambda函数定义时，F还根本没有意义。
这时候我们该怎么办呢， 如果要实现这种递归函数， 我能想到的就是把这个F变成约束变量，那么可以假设出另外存在一个高阶函数，将F作为参数传递进去，则得到
F = fun(Func) -> fun(1) -> 1; (N) -> N * Func(N - 1) end end.
然后形如F(Func)(x)这种方式调用便可以说的通了，这样F(Func)便是我们所实现的递归函数了。但这里有个问题，传递给F的Func函数又是什么呢？
从逻辑上说，Func的定义只能如下：
Func = fun(1) -> 1; (N) -> N * Func(N - 1) end.
尼玛，这不又变成了一开始的问题嘛，Func的定义里怎么又能调用Func呢，那我们只能继续通过这种方式来变换了Func = F(Func). 函数调用则变成了F(F(Func))(x)，可是Func还是无解啊，难道继续变化下去吗？
好吧，难道到是鸡生蛋，蛋生鸡的问题嘛……撞墙= =
现在问题的关键就在于消去Func了，那我们接着引入不动点的概念 ：
函数 f 的不动点是一个值 x 使得 f(x) = x。例如，0 和 1 是函数 f(x) = x2 的不动点，因为 02 = 0 而 12 = 1。
鉴于一阶函数（在简单值比如整数上的函数）的不动点是个一阶值，高阶函数 f 的不动点是另一个函数 g 使得 f(g) = g。
那么，不动点组合子(Fixed-point combinator) 是任何函数 fix 使得对于任何函数 f 都有f(fix(f)) = fix(f).
使得F(Fix(F)) = Fix(F)，这样也看不出什么东西来，但如果把Fix(F) 看成Func的话就变成了 F(Func) = Func，这样就可以避免上面那种无限的调用变换的情况了。我们需要的就是求出这个Fixed-point combinator。
刚才我们在上面说到，我们假设Func是一个调用了自身的完美的递归函数，所以，我们要再来解决一个问题，如何在lambda演算中凭空变出递归的形式，
刚才我们在上面说的，把函数当参数传递进去，然后再调用，这样就可以避免匿名函数不能调用自身的问题。
这样通过这种方式，我们可以添加一个中间层来用一个高阶函数来把F(Func)表达出来：
FuncGen = λ Self . F(Self(Self)) (注意，在现在的这种写法中,F为自由变量) ，这时候FuncGen(FuncGen)展开则可以变换为F(FuncGen(FuncGen))，
所以可以得出 F(Func) = FuncGen(FuncGen) = F(FuncGen(FuncGen))，大家再对比一下上面提到的不动点F(Fix(F)) = Fix(F)，是不是觉得很相似了= =
但这时候我们还要解决一个问题，刚刚FuncGen中的F是自由变量，我们需要把他变为约束变量，那我们再添加一个中间层，假设为函数Y(F)，结合起来，这便是大名鼎鼎的Y组合子了
Y = fun(FFunc) ->
FGen = fun(FGen) -> FFunc(fun(N) -> (FGen(FGen))(N)) end,
FGen(FGen) end,
又因为F(Y(F)) = Y(F)，所以函数(F(Y(F)))(x) 和(Y(F))(x)又是等价的了。
(F(Y(F)))(x)就是真正的递归阶乘函数了。
写累死……有些地方的确不好理解，数学不好的孩纸伤不起啊= =
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