回文词，区间dp初探

回文词

给出一个长度不超过5000的串s ,给s 添加尽量少的字母，使它变成一个回文词，即首尾对称的词。例如cbabd 可以添加两个字符变成dcbabcd, 它是首尾对称的。
输入：
第一行一个整数表示，串的长度。
第二行一个串。
输出：
一个数字，最少要加的字母数。
样例：
输入：
3
abb
输出:
1

网上的代码多为lcs，然而我觉得还有一种解法。

dp(i,j)将i——j这一段区间变成回文词的最小代价。

如果i==j，那么dp(i,j)=dp(i+1,j-1)+1;(这是特殊情况)

一般情况：

无论如何，我们都可以加一个与i，j配对。

所以dp(i,j)=min(dp(i,j-1)+1,dp(i+1，j)+1)；

所以时间复杂度为n^2

空间复杂度为n^2

可以通过：下面是代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 5000+10
#define INF 999999
using namespace std;
int len;
char s[N];
int f[N][N];
int dp(int i,int j)
{
    if(i==j)return f[i][j]=0;
    if(j-i==1)
    {
        if(s[i]==s[j])return f[i][j]=0;
        else return f[i][j]=1;
    }
    if(f[i][j])return f[i][j];
    if(s[i]==s[j]) return f[i][j]=dp(i+1,j-1);
    else  return f[i][j]=min(dp(i+1,j)+1,dp(i,j-1)+1);
}
int main()
{
    scanf("%d\n",&len);
    for(int i=1;i<=len;i++)s[i]=getchar();
    memset(f,INF,sizeof(f));
    printf("%d",dp(1,len));
    return 0;
}

当然，空间还可以通过滚动数组优化到o（n）