文件排版，较难的线性dp

文件排版

写电子邮件是有趣的，但不幸的是经常写不好看，主要是因为所有的行不一样长，你的上司想要发排版精美的电子邮件，你的任务是为他编写一个电子邮件排版程序。
完成这个任务最简单的办法是在太短的行中的单词之间插入空格，但这并不是最好的方法，考虑如下例子：
****************************
This is the example you  are
actually considering.
假设我们想将第二行变得和第一行一样长，靠简单地插入空格则我们将得到如下结果：
****************************
This is the example you  are
actually             considering.

但这太难看了，因为在第二行中有一个非常大的空白，如果将第一行的单词“are”移到下一行我们将得到较好的结果：
****************************
This  is  the  example   you
are  actually   considering.

当然，这必须对难看程度进行量化。因此我们必须给出单词之间的空格的难看程度，一个包含N个空格符的空白段，其难看程度值为(n-1)2，程序的目的是使难看程度的总和最小化。例如，第一个例子的难看程度是1+7*7=50，而第二个例子的难看程度仅为1+1+1+4+1+4=12。
输出时，每一行的开头和结尾处都必须是一个单词，即每行开头和结尾处不能有空白。唯一例外的是该行仅有一个单词组成的情况，对于这种情况你可将单词放在该行开头处输出，此时如果该单词比该行应有的长度短则我们指定它的最坏程度为500，当然在这种情况下，该行的实际长度即为该单词的长度。

输入
输入文件第一行是一个整数N，表示该段要求达到的宽度，1<=N<=80。该段文章由一个或多个单词组成，单词由ASCII码值为33到126（包含33和126）的字符组成，单词与单词之间用空格隔开（可能超过一个）。单词长度不会超过段落要求达到的宽度。一段文字所有单词的总长度不会超过10000个字符，任何一行都不会超过100个字符，任何一个单词都在同一行内。

输出
对于每个段落，找出使其难看程度最小的排版形式并输出句子：“Minimal badness is B.”,B是指按可能的最好排版形式会发生的难看程度值。注意排版后文本行数任意，多余的空格也可删除。

样例
输入：
28
This is the example you  are
actually considering.

输出：
Minimal badness is 12.

一看到这道题

设dp(i,j)表示前个单词构成j行的最小丑陋程度

于是dp(i,j)=min{dp(k,j-1)+丑陋程度(k+1---i)（k为可行解）}

然而我发现了一个问题:题目中并没有说明要安排多少行所以j并没有必要作为一维；QAQ；

所以我们新定义一个状态dp(i)表示前i个单词的最小丑陋程度

于是dp(i)表示前个单词的最小丑陋程度

dp(i)=min{dp(j)+丑陋程度(j+1--i)}

答案为dp(单词总数)；

时间复杂度O(n^2)

空间复杂度O(n)

时间复杂的还可以进行进一步的优化（省去暴力枚举）

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int lim,n,sum[10001],f[10001];
int calc(int l,int r){
    if(!(l^r)){
        if(!((sum[r]-sum[l-1])^lim))
            return 0;
        return 500;
    }
    int t=lim-sum[r]+sum[l-1];
    if(t<r-l)
        return inf;
    int m=t/(r-l),k=t-m*(r-l);m--;
    return 1LL*m*m*(r-l)+1LL*k*(m<<1|1);
}
int main(){
    char ch[101];
    scanf("%d",&lim);
    while(~scanf("%s",ch))
        sum[++n]=sum[n-1]+strlen(ch);
    f[0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        f[i]=inf;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=i;j++)
            f[i]=min(f[i],f[j-1]+calc(j,i));
    printf("Minimal badness is %d.\n",f[n]);
    return 0;
}