关于递归的思考

记忆化递归即dp；

关于递归的思考（大事化小，小事化了）。(dp，分治)。

引：递归是一种解决问题的思想，在信息学中无处不在他的影子，所以，我们必须对递归这种思考方式有充分的了解，才可以成功。

1. 确定问题及思考递归函数的意义（描述问题）

：递归思想通常使用递归函数实现。

1. 分解问题至相同的子问题（将问题规模变小）

：因为信息学的不确定性，所以我们可以先让较为简单的问题规模变小，然后在让较为复杂的问题规模变小，(针对分治法)，然后试图让原问题规模变小（所谓问题规模变小，是较原问题而定的，只要使其变小，都可以）<其中有非常重要的一点，那就是子问题和原问题本质一样，完全一样，而这点通常被人忽视>，同时我们在将问题规模变小的过程中，如果始终没有头绪，则应该改变描述问题的方式。（在此过程中边界条件就很容易的求出了）。
总而言之，统而言之：递归就是将大的问题化为性质相同的小问题（递），使其拥有相同的逻辑处里项。然后小问题又可以使大问题得到解（归）。

【注意，将问题化小的方法千变万化，需要积累，但是核心不变（大事化小，小事化了。）】

递归的证明：数学归纳法；

注意描述问题的方法不止一种，转移问题的方法也不止一种（凡是能化小的都可以）问题

取一步：1.相同逻辑处里项2.子结构的包含性。

1.汉诺塔性问题：刚开始一点思路都没有觉得问题特别复杂，其实根据我做的这一丢丢题看来,步骤或者说是过程描述性强的题目，都有一定的规律，可用递归递推去做。

这样的题一定有一定的规律，如当n=5时，再稍加变动就恢复n=4时的情况，这就是有规律可循了，问题就变得简单；再好比前面汉诺塔的题目，题目会仔细

说明怎样去移动，那就有规律可循了，不多解释了，和这个题情况一样，又会恢复到n-1的状态；（规律性递归）黑白棋子，汉诺塔