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21.2.1

一个更好、更快、更容易理解的方法

设白块的期望剩余量为\(E(Y_n)\)，那么显然\(E(X_n)+E(Y_n)=8\)

对于每一个白块，它最后被留下来（即\(n\)次都没有被拿走）的概率为\((\frac78)^n\)，则五个白块的期望剩余量\(E(Y_n)=5*(\frac78)^n\)

则题目中的\(E(X_n)-8=-E(Y_n)=-5*(\frac78)^n\)，显然这个数列是以\(-\frac{35}8\)为首项，\(\frac78\)为公比的等比数列

这个结论显然可以简单推广到任意数量的红白块（