合集-算法笔记
摘要：0. 定义 树形DP，又称树状DP，即在树上进行的DP，是DP（动态规划）算法中较为复杂的一种。 1. 基础 令\(f[u]=~\)与树上顶点\(u\)有关的某些数据，并按照拓扑序（从叶子节点向上到根节点的顺序）进行\(\text{DP}\)，确保在更新一个顶点时其子节点的dp值已经被更新好，以更新
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摘要：0. 前言 在图中，如果要求任意两点间的距离，则可以使用Floyd（\(\mathcal O(N^3)\)😉）和Dijkstra（\(\mathcal O(NM\log M)\)😃）。对于比较小的数据范围（一般为顶点数\(N\le 150\)），可以使用Floyd算法。本文将讲述Floyd算法的
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摘要：0. 前言 Dijkstra算法可在\(\mathcal O(m\log m)\)或\(\mathcal O(m\log n)\)的时间内求解无负权单源最短路问题。本文中，我们将详细介绍算法的原理、实现，以及常用的两种优化。 另外，Dijkstra算法也不要乱用，比如说多源的最短路，用Dijkstr
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摘要：前言 生活中经常遇到类似这种的问题： 公路修建 有一些城市，城市之间要修建高速公路，每两个城市之间都可以修双向的路。其中每两个城市之间修路都需要花费对应的金额。请问如何修路，使得总花费的金额最少，且任意两个城市之间都可以直接或间接通过修建的路来通行？ 实际上，我们可以把这种问题抽象化，把城市看作图的
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摘要：前言 背包（Knapsack）问题是经典的动态规划问题，也很有实际价值。 01背包 洛谷 P2871 [USACO07DEC] Charm Bracelet S AtCoder Educational DP Contest D - Knapsack 1 有\(n\)个物品和一个总容量为\(W\)的背
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摘要：前言 树状数组，即树形存储的数组，又称Binary Indexed Tree或Fenwick Tree。 抛开它树形的存储结构，这种神奇的数据结构的应用看起来与「 树」没什么关系： 有一个序列\(A=(A_1,A_2,\dots,A_N)\)，在不超过\(\mathcal O(\log N)\)的时
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摘要：0. 前言 突然想到位运算是个好东西，就来水一波文章了…… 注意：我把能想到的有关位运算的所有内容都放进来了，所以篇幅较长，请谅解！若有写的不清楚或者不够详细的地方欢迎在评论区补充，谢谢支持！ 本文中参考代码均使用C++编写。 废话不多说，下面步入正题。 1. 基本运算 有一定基础的可以跳过该部分。
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摘要：0. 前言 好久没更算法笔记专栏了，正好学了新算法来更新…… 这也是本专栏的第一个专题问题，涉及到三种数据结构，如果写得有问题请各位大佬多多指教，谢谢！ 1. 关于 RMQ 问题 RMQ 的全称是 Range Minimum/Maximum Query，即区间最大/最小值问题。 本文中，我们的算法以
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摘要：0. 前言 最近公共祖先简称 LCA（Lowest Common Ancestor）。两个节点的最近公共祖先，就是这两个点的公共祖先里面，离根最远的那个。 这种算法应用很广泛，可以很容易解决树上最短路等问题。 为了方便，我们记某点集 \(S=\{v_1,v_2,\ldots,v_n\}\) 的最近公
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